《2025年一遍过七年级数学上册华师大版》

1 下列表示 $8^9$ 的含义的是 (A)
A.9 个 8 相乘
B.9 个 8 相加
C.8 个 9 相乘
D.8 个 9 相加

答案： A

变式$(-4)^5$ 表示 (C)

A.5 乘以 -4
B.5 个 -4 相加
C.5 个 -4 相乘
D.5 个 4 相乘

答案： C

底数是 $\frac{3}{5}$,指数是 2 的幂应记成$\left(\frac{3}{5}\right)^2$.

答案： $\left(\frac{3}{5}\right)^2$

3 在 $(-\frac{3}{2})^4$ 中,底数是$-\frac{3}{2}$,指数是______4.

答案： $-\frac{3}{2}$ 4

4 $-5^3$ 的底数是5,表示的意义是______3个5相乘的积的相反数.

答案： 5 3个5相乘的积的相反数

5 [2025 安庆期中]若 $a = -3^2$,$b = -(-1)$,$c = (-2)^3$,则 $a$,$b$,$c$ 的大小关系是 (B)
A.$b ＜ c ＜ a$
B.$a ＜ c ＜ b$
C.$c ＜ b ＜ a$
D.$b ＜ a ＜ c$

答案： B 因为$a=-3^2=-9$,$b=-(-1)=1$,$c=(-2)^3=$$(-2)×(-2)×(-2)=-8$,所以$a＜c＜b$.

6 在 $-(-3)$,$(-3)^2$,$-|-3|$,$-3^2$ 中,负数有 (B)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B 因为$-(-3)=3$,$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$,$-|-3|=-3$,$-3^2=-(3×3)=-9$,所以负数有2个.

7 若数 $a$ 的平方等于 16,则数 $a$ 可能是 (C)
A.2
B.-4
C.$\pm 4$
D.$\pm 8$

答案： C 因为$(\pm4)^2=16$,所以$a=\pm4$.

8 现定义某种运算“@”：对任意两个有理数 $a$,$b$,有 $a@b = a^b$,则 $(-3)@2 = $9.

答案： 9 由题意,得$(-3)@2=(-3)^2=9$.

9 计算：
(1) $8^2$；
(2) $(-\frac{1}{3})^3$；
(3) $(-\frac{1}{4})^2 × 2^4$；
(4) $(-5)^2 × (-\frac{1}{5})^3$.

答案： 解:
(1)$8^2=8×8=64$.
(2)$\left(-\frac{1}{3}\right)^3=\left(-\frac{1}{3}\right)×\left(-\frac{1}{3}\right)×\left(-\frac{1}{3}\right)=-\frac{1}{27}$.
(3)$\left(-\frac{1}{4}\right)^2×2^4=\left(-\frac{1}{4}\right)×\left(-\frac{1}{4}\right)×2×2×2×2=\frac{1}{16}×16=1$.
(4)$(-5)^2×\left(-\frac{1}{5}\right)^3=(-5)×(-5)×\left(-\frac{1}{5}\right)×\left(-\frac{1}{5}\right)×\left(-\frac{1}{5}\right)=25×\left(-\frac{1}{125}\right)=-\frac{1}{5}$.

10 [新趋势·数学文化][2025 南阳期中]《孙子算经》中记载有：今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢……大意为：今天出门看见 9 座堤坝,每座堤坝上有 9 棵树,每棵树上有 9 根树枝,每根树枝上有 9 个鸟巢……文中的鸟巢共有 ($9^4$)
A.$9^3$ 个
B.$10^3$ 个
C.$9^4$ 个
D.$10^4$ 个

答案： C 由题意,知文中的鸟巢共有$9×9×9×9=9^4$(个).

11 有一种纸的厚度是 0.1 mm,若拿两张这种纸重叠在一起,将它们对折 1 次后,厚度为 $0.1 × 2 × 2$ mm.
(1) 对折 2 次后,厚度为多少毫米？
(2) 对折 6 次后,厚度为多少毫米？

答案： 解:
(1)根据题意,得对折2次后,厚度为$0.1×2×2×2=0.1×2^3=0.8$(mm).
(2)对折6次后,厚度为$0.1×2×2×2×2×2×2×2=0.1×2^7=12.8$(mm).