《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版重庆专版》

17. 如图,已知△ABC.
(1)画出高 AD 和中线 AE；
(2)若∠B = 30°,∠ACB = 130°,求∠BAD 和∠CAD 的度数.

答案：
解:
(1)如图所示,线段AD,AE即为所求.
　　　　　　
(2)∠BAD=60°,∠CAD=40°.

18. 已知 a,b,c 是△ABC 的三边长,且 a,b,c 都是整数.
(1)若 a,b,c 满足|a - b| + |b - c| = 0,试判断△ABC 的形状；
(2)若 a = 2,b = 5,且 c 是奇数,试按照三角形边的关系判断△ABC 的形状.

答案： 解:
(1)因为a,b,c满足|a-b|+|b-c|=0,所以a-b=0,b-c=0,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形.
(2)因为a=2,b=5,所以5-2＜c＜5+2,即3＜c＜7.因为c是奇数,所以c=5,所以b=c,所以△ABC是等腰三角形.

19. 如图,在△ABC 中,BD 是△ABC 的角平分线,DE // BC,交 AB 于点 E,∠A = 60°,∠BDC = 95°,求∠BED 的度数.

答案： 解:因为∠A+∠ABD=∠BDC,∠A=60°,∠BDC=95°,所以∠ABD=35°.因为BD平分∠ABC,所以∠ABC=2∠ABD=70°.又因为DE//BC,所以∠BED=180°-∠ABC=110°.

20. 如图,已知 D 为△ABC 的边 BC 延长线上一点,DF ⊥ AB 于点 F,交 AC 于点 E,∠A = 35°,∠D = 42°,求∠ACD 的度数.

答案： 解:因为DF⊥AB,所以∠AFE=90°.又因为∠D=42°,所以∠B=90°-∠D=90°-42°=48°,所以∠ACD=∠B+∠A=48°+35°=83°.