《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版重庆专版》

1. 下列由左边到右边的式子变形,其中是因式分解的是(B)
A.$(2+x)(2-x)= 4-x^{2}$
B.$2x-6= 2(x-3)$
C.$x^{2}-3x+4= x(x-3)+4$
D.$3x+6x= 9x$

答案： B 解析:因式分解是把多项式化成几个整式的乘积的形式,选项 B 符合因式分解的概念.

2. 多项式$mx^{2}-m与多项式x^{2}-2x+1$的公因式是(A)
A.$x-1$
B.$x+1$
C.$x^{2}-1$
D.$(x-1)^{2}$

答案： A 解析:$mx^{2}-m=m(x-1)(x+1)$,$x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}$,多项式$mx^{2}-m$与多项式$x^{2}-2x+1$的公因式是$x-1$.

3. 若$4x^{2}+kx+25$是完全平方式,则$k$的值是(±20)
A.20
B.$\pm12$
C.$\pm20$
D.12

答案： C 解析:$(2x\pm 5)^{2}=4x^{2}\pm 20x+25$,所以$k=\pm 20$.

4. 已知$m^{2}+n^{2}= 25$,$mn= 12$,则$m^{3}n-mn^{3}$的值为(B)
A.$\pm300$
B.$\pm84$
C.$\pm48$
D.$\pm12$

答案： B 解析:因为$(m+n)^{2}=m^{2}+n^{2}+2mn=25+24=49$,所以$m+n=\pm 7$.因为$(m-n)^{2}=m^{2}+n^{2}-2mn=25-24=1$,所以$m-n=\pm 1$.所以$m^{3}n-mn^{3}=mn(m^{2}-n^{2})=mn(m-n)(m+n)=12×(\pm 1)×(\pm 7)=\pm 84$.

5. 将下列多项式因式分解,结果中不含有因式$a+1$的是(D)
A.$a^{2}-1$
B.$a^{2}+a$
C.$(a+1)^{2}-a-1$
D.$(a-2)^{2}+2(a-2)+1$

答案： D 解析:$a^{2}-1=(a+1)(a-1)$,A 项不符合题意;$a^{2}+a=a(a+1)$,B 项不符合题意;$(a+1)^{2}-a-1=(a+1)^{2}-(a+1)=a(a+1)$,C 项不符合题意;$(a-2)^{2}+2(a-2)+1=(a-1)^{2}$,D 项符合题意.

6. 如图,长、宽分别为$a$,$b$的长方形的周长为22,面积为28,则$a^{2}b+ab^{2}$的值为(308)

A.50
B.159
C.616
D.308

答案： D 解析:由题意,得$a+b=11$,$ab=28$,原式$=ab(a+b)=28× 11=308$.

7. 若多项式$x^{a}-y^{2}$(其中$1\leqslant a\leqslant6$,且$a$为整数)能够利用平方差公式进行因式分解,则$a$的值可能有(C)
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种

答案： C 解析:当$a=2,4,6$时,多项式$x^{a}-y^{2}$(其中$1\leqslant a\leqslant 6$,且$a$为整数)能够利用平方差公式进行因式分解.

8. 若$m$为任意整数,则$(3m+2)^{2}-9m^{2}$的值总能(A)
A.被4整除
B.被3整除
C.被5整除
D.被6整除

答案： A 解析:原式$=[(3m+2)+3m][(3m+2)-3m]=(6m+2)× 2=4(3m+1)$,所以总能被 4 整除.

9. 若$4x^{2}+5x+k$有一个因式为$x-3$,则$k$的值为(-51)
A.17
B.51
C.$-51$
D.$-57$

答案： C 解析:设另一个因式为$4x-n$,则$(4x-n)(x-3)=4x^{2}+(-12-n)x+3n$,即$4x^{2}+5x+k=4x^{2}+(-12-n)x+3n$,所以$\left\{\begin{array}{l} -12-n=5,\\ 3n=k,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} n=-17,\\ k=-51.\end{array}\right. $

10. 甲、乙两人在对$x^{2}+ax+b$进行因式分解时,甲看错了$a$的值,分解的结果是$(x+6)(x-2)$,乙看错了$b$的值,分解的结果为$(x-8)(x+4)$,那么$b-a$的值为(-8)
A.$-8$
B.$-6$
C.$-4$
D.2

答案： A 解析:因为甲看错了$a$的值,所以$b=6×(-2)=-12$;因为乙看错了$b$的值,所以$a=-8+4=-4$.所以$b-a=-12-(-4)=-8$.