《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版重庆专版》

1.(跨学科融合)下面是物理教材中部分电路元件的符号,其中不是轴对称图形的是(D)

答案： D

2. 在平面直角坐标系中,点 $ A(-2,m - 1) $ 与点 $ B(n + 2,3) $ 关于 $ x $ 轴对称,则 $ m + n $ 的值是(A)
A.-6
B.4
C.5
D.-5

答案： A　解析:由题意可得−2=n+2,m - 1 = −3,解得n = −4,m = −2,所以m + n = −6.　故选A.

3. 一个三角形两边的长分别是 3 和 5,则这个三角形第三边的长可能是(D)
A.1
B.1.5
C.2
D.4

答案： D　解析:设三角形第三边的长为x,则5 - 3＜x＜5 + 3,即2＜x＜8,只有选项D符合题意.　故选D.

4. 画 $ \triangle ABC $ 的边 $ AB $ 上的高,下列画法中,正确的是(D)

答案： D　解析:根据三角形高的定义可知,边AB上的高是从点C向AB作垂线,顶点C与垂足之间的线段.　故选D.

5. 如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ CD $ 是斜边 $ AB $ 上的高,$ \angle B = 30° $,$ AD = 2\ cm $,则 $ AB $ 的长度是(A)

A.8 cm
B.6 cm
C.4 cm
D.2 cm

答案： A　解析:在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高，所以∠B + ∠A = ∠DCA + ∠A = 90°,　所以∠DCA = ∠B = 30°,　所以AC = 2AD = 4cm,　所以AB = 2AC = 8cm.　故选A.

6. 雨伞在开合过程中某时刻的截面示意图如图所示,伞骨 $ AB = AC $,点 $ D $,$ E $ 分别是 $ AB $,$ AC $ 的中点,$ DM $,$ EM $ 是连接弹簧和伞骨的支架,且 $ DM = EM $,已知弹簧 $ M $ 在向上滑动的过程中,总有 $ \triangle ADM \cong \triangle AEM $,其判定依据是(C)

A.ASA
B.AAS
C.SSS
D.HL

答案： C　解析:因为AB = AC,点D,E分别是AB,AC的中点,所以AD = AE.　又因为DM = EM,AM是公共边，　所以判定依据是“SSS”.

7. 如图,把 $ \triangle ABC $ 经过一定的变换得到 $ \triangle A'B'C' $,若 $ \triangle ABC $ 上一点 $ P $ 的坐标为 $ (x,y) $,这个点经过同样的变换后得到点 $ P' $,则点 $ P' $ 的坐标为(C)

A.$ (-x,y - 2) $
B.$ (-x + 2,-y) $
C.$ (-x,y + 2) $
D.$ (-x + 2,y + 2) $

答案： C　解析:因为把△ABC向上平移2个单位长度,再关于y轴对称可得到△A'B'C',所以点P'的坐标为( - x,y + 2).　故选C.

8. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90° $,$ BC = 6 $,$ AC = 8 $,$ AB = 10 $,以点 $ B $ 为圆心,适当长为半径作弧,分别交 $ AB $,$ BC $ 于点 $ M $,$ N $,再分别以点 $ M $ 和点 $ N $ 为圆心,大于 $ \frac{1}{2}MN $ 的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧交于点 $ E $,作射线 $ BE $ 交 $ AC $ 于点 $ D $,则线段 $ CD $ 的长为( )

A.2
B.3
C.5
D.6

答案：
B　解析:如图,过点D作DF⊥AB于点F,设CD = x.　　　　　　 由作图,知BE平分∠ABC.　因为∠C = 90°,DF⊥AB,　所以DF = CD = x.　因为S△ABC = S△ADB + S△BDC,　所以$\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot DF+\frac{1}{2}CD\cdot BC$.因为BC = 6,AC = 8,AB = 10,　所以$\frac{1}{2}×8×6=\frac{1}{2}×10x+\frac{1}{2}×6x$,　解得x = 3,即CD = 3.　故选B.