《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版重庆专版》

15. 在 $ \triangle ACD $ 与 $ \triangle BCE $ 中, $ AD $ 与 $ BE $, $ CE $ 分别相交于点 $ P $, $ F $, 如图所示. 若 $ AC = BC $, $ AD = BE $, $ CD = CE $, $ \angle ACE = 55° $, $ \angle BCD = 155° $, 则 $ \angle DCE $ 的度数为 50°, $ \angle BPD $ 的度数为 130°.

答案： 15.50° 130° 解析:根据"SSS"易证△ACD≌△BCE,所以∠ACD = ∠BCE,∠D = ∠E,所以∠ACD - ∠ACE = ∠BCE - ∠ACE,即∠DCE = ∠BCA.
因为∠ACE = 55°,∠BCD = 155°,所以∠DCE = ∠BCA = $\frac{1}{2}$×(155° - 55°) = 50°,所以∠ACD = 105°,所以∠BPD = ∠E + ∠PFE = ∠E + ∠ACE + ∠A = ∠D + ∠ACE + ∠A = 180° - 105° + 55° = 130°.

16. 如图, 在平面直角坐标系中, $ C(6, 6) $, 点 $ B $, $ A $ 分别在 $ x $ 轴正半轴和 $ y $ 轴正半轴上, $ \angle ACB = 90° $, $ CM \perp y $ 轴于点 $ M $, $ CN \perp x $ 轴于点 $ N $, 则 $ CN $ 的长度是 ______6, $ OA + OB $ 等于 ______12.

答案： 16.6 12 解析:因为CM⊥y轴,CN⊥x轴,
所以∠CMA = ∠CNB = 90°.
因为C(6,6),
所以CN = CM = 6.
因为∠MON = ∠CNO = ∠CMO = 90°,
所以∠MCN = 360° - 90° - 90° - 90° = 90°.
因为∠ACB = 90°,
所以∠ACB = ∠MCN,
所以∠ACM = ∠BCN.
在△ACM和△BCN中,
$\left\{\begin{array}{l}∠CMA = ∠CNB,\\ CM = CN,\\ ∠ACM = ∠BCN,\end{array}\right.$
所以△ACM≌△BCN(ASA).
所以AM = BN,
所以OA + OB = OA + ON + BN = OA + ON + AM = ON + OM = 6 + 6 = 12.

17. 如图, 在 $ \triangle AFD $ 和 $ \triangle CEB $ 中, 点 $ A $, $ E $, $ F $, $ C $ 在同一条直线上, $ AE = CF $, $ \angle B = \angle D $, $ AD // BC $. 求证: $ AD = BC $.

答案： 17.证明:因为AE = CF,
所以AF = CE.
因为AD//BC,所以∠A = ∠C.
在△AFD和△CEB中,
$\left\{\begin{array}{l}∠A = ∠C,\\ ∠B = ∠D,\\ AF = CE,\end{array}\right.$
所以△AFD≌△CEB(AAS).
所以AD = BC.

18. 如图, $ AB = AC $, $ AD \perp BC $ 于点 $ D $, $ AD = AE $, $ AB $ 平分 $ \angle DAE $ 交 $ DE $ 于点 $ F $, 连接 $ BE $. 请你写出图中三对全等三角形, 并选取其中一对加以证明.

答案： 18.解:△ABD≌△ACD,△AEF≌△ADF,△AEB≌△ADB(答案不唯一).
选取△ABD≌△ACD.证明如下:
因为AD⊥BC,
所以∠ADB = ∠ADC = 90°.
在Rt△ABD和Rt△ACD中,
$\left\{\begin{array}{l}AB = AC,\\ AD = AD,\end{array}\right.$
所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).

19. 如图, 利用尺规, 在 $ \triangle ABC $ 的边 $ AC $ 上方作 $ \angle CAE = \angle ACB $, 在射线 $ AE $ 上截取 $ AD = BC $, 连接 $ CD $, 并证明 $ AB // CD $. (尺规作图要求保留作图痕迹, 不写作法)

答案：
19.解:如图所示.

证明:因为∠CAE = ∠ACB,AD = BC,AC = CA,
所以△ACD≌△CAB(SAS).
所以∠ACD = ∠CAB,
所以AB//CD.