《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版重庆专版》

1. 如图, 两个三角形是全等三角形, $ x $ 的值是 ( )

A.30
B.45
C.50
D.85

答案：
A 解析:如图,由全等三角形的性质可知∠1=x°.

因为∠1=180°-105°-45°=30°,所以x=30.
故选A.

2. 如图, 已知 $ \triangle ACE \cong \triangle DBF $, 若 $ \angle E = \angle F $, $ AD = 8 $, $ BC = 2 $, 则 $ AB $ 的长为 (3)

A.6
B.5
C.3
D.不能确定

答案： C 解析:因为△ACE≌△DBF,∠E=∠F,所以AC与BD为对应边,所以AC=BD,所以AC - BC = BD - BC,即AB = CD,所以2AB = AD - BC = 8 - 2 = 6,所以AB = 3.

3. 如图, 在 $ 3 × 3 $ 的正方形网格中, 每个小正方形的边长都为 1, 则 $ \angle 1 $ 和 $ \angle 2 $ 的关系为 ( )

A.$ \angle 1 = \angle 2 $
B.$ \angle 2 = 2 \angle 1 $
C.$ \angle 1 + 90° = \angle 2 $
D.$ \angle 1 + \angle 2 = 180° $

答案：
D 解析:如图.

由题意,得AB = ED,BC = DF,∠EDF = ∠ABC = 90°,
所以△ABC≌△EDF(SAS).
所以∠DEF = ∠1.
因为∠DEF + ∠2 = 180°,
所以∠1 + ∠2 = 180°.
故选D.

4. 如图, 已知 $ AB // CD $, $ AD // BC $, 则判定 $ \triangle ABC \cong \triangle CDA $ 的依据是 (B)

A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.以上都不对

答案： B 解析:因为AB//CD,AD//BC,
所以∠BAC = ∠DCA,∠BCA = ∠DAC.
又因为AC = CA,
所以△ABC≌△CDA(ASA).
故选B.

5. 如图, 在 $ \triangle ABC $ 中, $ \angle BAC = 90° $, $ \angle B = 30° $, 以顶点 $ A $ 为圆心, $ AC $ 为半径作弧交 $ AB $ 于点 $ D $, 分别以 $ C $, $ D $ 为圆心, 大于 $ \frac{1}{2}CD $ 为半径作弧, 两弧交于点 $ E $, 射线 $ AE $ 交 $ BC $ 于点 $ F $, 连接 $ DF $, 则 $ \angle AFD $ 的度数为 (B)

A.$ 85° $
B.$ 75° $
C.$ 65° $
D.$ 60° $

答案： B

6. 如图, 点 $ A $ 在 $ DE $ 上, $ AC = CE $, $ \angle 1 = \angle 2 = \angle 3 $, 则 $ DE = $ (AB)

A.$ DC $
B.$ BC $
C.$ AB $
D.$ AE + AC $

答案： C 解析:因为∠DAC = ∠E + ∠3 = ∠1 + ∠BAC,∠1 = ∠3,
所以∠BAC = ∠E.
又因为∠2 = ∠3,
所以∠2 + ∠DCA = ∠3 + ∠DCA.
即∠BCA = ∠DCE.
又因为AC = CE,
所以△ABC≌△EDC(ASA).
所以DE = AB.

7. 如图, $ \triangle ABC $ 的三边 $ AB $, $ BC $, $ CA $ 的长分别是 20, 30, 40, 其三条角平分线交于一点 $ O $, 则 $ S_{\triangle ABO} : S_{\triangle BCO} : S_{\triangle CAO} $ 等于 ( )

A.$ 1 : 1 : 1 $
B.$ 1 : 2 : 3 $
C.$ 2 : 3 : 4 $
D.$ 3 : 4 : 5 $

答案：
C 解析:如图,过点O作OD⊥AC于点D,OE⊥AB于点E,OF⊥BC于点F.

因为O是三角形三条角平分线的交点,
所以OD = OE = OF.
因为AB = 20,BC = 30,AC = 40,
所以S△ABO:S△BCO:S△CAO = 2:3:4.
故选C.