《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版重庆专版》

9. (1)若$x^m = 3$,$(x^2)^n = 9$,求$x^{m - 2n}$的值.
(2)若$x^{2n} = 9$,求$(x^{3n})^2 - (x^2)^{2n}$的值.

答案：
(1)$\frac{1}{3}$；
(2)648.

10. 若$9^a \cdot 27^b ÷ 81^c = 27$,则$2a + 3b - 4c$的值为(3)
A.1
B.3
C.5
D.7

答案： B 解析:因为9ᵃ·27ᵇ÷81ᶜ=27,所以(3²)ᵃ·(3³)ᵇ÷(3⁴)ᶜ=3³,所以3²ᵃ·3³ᵇ÷3⁴ᶜ=3³,得3²ᵃ⁺³ᵇ⁻⁴ᶜ=3³,所以2a+3b-4c=3.

11. 如果$(a - 1)^{a + 2} = 1$,那么$a$的值为0 或-2 或 2.

答案： 0 或-2 或 2 解析:因为(a-1)ᵃ⁺²=1,所以,当a+2=0,且a-1≠0,即a=-2时,(a-1)ᵃ⁺²=(-2-1)⁰=1;当a-1=1,即a=2时,(a-1)ᵃ⁺²=(2-1)⁴=1;当a-1=-1,且a+2为偶数,即a=0时,(a-1)ᵃ⁺²=(0-1)²=1.所以a的值为0或-2或2.

12. (阅读理解题)观察以下式子：
$(y^2 - 1) ÷ (y - 1) = y + 1$；
$(y^3 - 1) ÷ (y - 1) = y^2 + y + 1$；
$(y^4 - 1) ÷ (y - 1) = y^3 + y^2 + y + 1$；
……
请你根据对以上等式的理解,完成以下问题：
(1)$(y^6 - 1) ÷ (y - 1) = $y⁵+y⁴+y³+y²+y+1；
(2)$(y^n - 1) ÷ (y - 1) = $yⁿ⁻¹+yⁿ⁻²+…+y+1($n$为正整数)；
(3)计算：$(7 - 1) × (7^{10} + 7^9 + 7^8 + 7^7 + 7^6 + … + 7 + 1)$=7¹¹-1；
(4)计算：$1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^{2037}$=2²⁰³⁸-1.

答案：
(1)y⁵+y⁴+y³+y²+y+1；
(2)yⁿ⁻¹+yⁿ⁻²+…+y+1；
(3)7¹¹-1；
(4)2²⁰³⁸-1.