《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版重庆专版》

1. 下列计算正确的是(B)

A.$a^{2}\cdot a^{3}= a^{6}$
B.$(a^{3})^{4}= a^{12}$
C.$(3a)^{2}= 6a^{2}$
D.$(a + 1)^{2}= a^{2}+1$

答案： B 解析:$a^{2}\cdot a^{3}=a^{5}$,故 A 项不符合题意；$(a^{3})^{4}=a^{12}$,故 B 项符合题意；$(3a)^{2}=9a^{2}$,故 C 项不符合题意；$(a+1)^{2}=a^{2}+2a+1$,故 D 项不符合题意.

2. 下列添括号不正确的是(C)
A.$a + b - c = a+(b - c)$
B.$a - b - c = a-(b + c)$
C.$a - b + c = a-(b + c)$
D.$a - b + c= (a - b)+c$

答案： C 解析:$a+b-c=a+(b-c)$,故选项 A正确,不符合题意；$a-b-c=a-(b+c)$,故选项 B 正确,不符合题意；$a-b+c=a-(b-c)$,故选项 C 错误,符合题意；$a-b+c=(a-b)+c$,故选项 D 正确,不符合题意.

3. 如果$a + b = 4$,$ab = 2$,那么$a^{2}+b^{2}$的值为(C)
A.20
B.14
C.12
D.10

答案： C 解析:因为$a+b=4$,所以$(a+b)^{2}=16$,即$a^{2}+b^{2}+2ab=16$.因为$ab=2$,所以$a^{2}+b^{2}+2×2=16$,所以$a^{2}+b^{2}=12.$

4. 若$ax^{2}-2x+\frac{1}{2}= (2x-\frac{1}{2})^{2}+b$,则$a$,$b$的值分别是(4，$\frac{1}{4}$)
A.2,0
B.4,0
C.2,$\frac{1}{4}$
D.4,$\frac{1}{4}$

答案： D 解析:由题意可得,$ax^{2}-2x+\frac {1}{2}=(2x-\frac {1}{2})^{2}+b=4x^{2}-2x+\frac {1}{4}+b,$所以$\left\{\begin{array}{l} a=4,\\ \frac {1}{4}+b=\frac {1}{2},\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=4,\\ b=\frac {1}{4}.\end{array}\right. $

5. 已知$a和b$互为倒数,$a + b = 4$,则$(a - b)^{2}= $12。

答案： 12 解析:因为a和b互为倒数,所以$ab=1.$因为$a+b=4$,所以$(a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4ab=4^{2}-4×1=16-4=12.$

6. 已知$x - 2y = 10$,$xy = 5$,则$x^{2}+4y^{2}$的值是120。

答案： 120 解析:因为$x-2y=10$,所以$(x-2y)^{2}=10^{2}$,即$x^{2}-4xy+4y^{2}=100$.又因为$xy=5$,所以$x^{2}-4×5+4y^{2}=100$,所以$x^{2}+4y^{2}=120.$

7. 计算：$(x - 2y - z)^{2}= $$x^{2}-4xy+4y^{2}-2xz+4yz+z^{2}$。

答案： $x^{2}-4xy+4y^{2}-2xz+4yz+z^{2}$解析:原式$=[(x-2y)-z]^{2}=(x-2y)^{2}-2z(x-2y)+z^{2}=x^{2}-4xy+4y^{2}-2xz+4yz+z^{2}.$

8. 计算：$(3a + 2b)^{2}+2b(a - 2b)$。

答案： 解:$(3a+2b)^{2}+2b(a-2b)$$=9a^{2}+12ab+4b^{2}+2ab-4b^{2}$$=9a^{2}+14ab.$

9. 运用完全平方公式计算：
(1)$199^{2}$；
(2)$301^{2}$。

答案： 解:
(1)$199^{2}=(200-1)^{2}=200^{2}-2×200×1+1^{2}=40000-400+1=39601.$
(2)$301^{2}=(300+1)^{2}=300^{2}+2×300×1+1^{2}=90000+600+1=90601.$

10. 已知有理数$m$,$n满足(m + n)^{2}= 9$,$(m - n)^{2}= 1$,求下列各式的值。
(1)$mn$；
(2)$m^{2}+n^{2}-mn$。

答案： 解:
(1)$mn=[(m+n)^{2}-(m-n)^{2}]÷4=(9-1)÷4=2.$
(2)$m^{2}+n^{2}-mn=(m-n)^{2}+mn=1+2=3.$

11. 设$a = 2025^{2}-2024×2026$,$b = 2026^{2}-2×2025 - 2025^{2}$,则$a与b$之间的数量关系是($a=b$)
A.$a＞b$
B.$a = b$
C.$a＜b$
D.$a = -b$

答案： B 解析:$a=2025^{2}-2024×2026$$=2025^{2}-(2025-1)×(2025+1)$$=2025^{2}-(2025^{2}-1)=1,$$b=2026^{2}-2×2025-2025^{2}$$=(2025+1)^{2}-2×2025-2025^{2}$$=(2025^{2}+2×2025+1)-2×2025-2025^{2}=1,$所以$a=b.$

12. 已知$(x - 2036)^{2}+(x - 2038)^{2}= 4050$,求$(x - 2037)^{2}$的值。

答案： 解:设$A=x-2036,B=x-2038,$则$A^{2}+B^{2}=4050,A-B=2,$所以$(A-B)^{2}=4,$所以$A^{2}-2AB+B^{2}=4$,即 4050-2AB=4,所以$AB=2023$,即$(x-2036)(x-2038)=2023,$所以$(x-2037+1)(x-2037-1)=2023,$所以$(x-2037)^{2}-1^{2}=2023,$所以$(x-2037)^{2}=2024.$