《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版重庆专版》

1. 下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是(D)
A.$x^{2}+1$
B.$x^{2}+2x - 1$
C.$y^{2}-1$
D.$y^{2}-2y + 1$

答案： 1.D 解析:$y^{2}-2y+1=(y-1)^{2}.$

2. 若$n$为自然数,则$(2n + 1)^{2}-(2n - 7)^{2}$一定能(A)
A.被$16$整除
B.被$18$整除
C.被$22$整除
D.被$24$整除

答案： 2.A 解析:$(2n+1)^{2}-(2n-7)^{2}$
$=[(2n+1)+(2n-7)][(2n+1)-(2n-7)]$
$=8(4n-6)=16(2n-3).$

3. 如果$a + b = 3$,$ab = 1$,那么$a^{3}b + 2a^{2}b^{2}+ab^{3}$的值为(9)
A.$0$
B.$1$
C.$4$
D.$9$

答案： 3.D 解析:因为$a+b=3,ab=1,$
所以原式$=ab(a^{2}+2ab+b^{2})=ab(a+$
$b)^{2}=1×3^{2}=9.$

4. 若多项式$a^{2}-(m + 1)a + 9$是一个完全平方式,则$m$的值应为5 或-7。

答案： 4.5 或-7 解析:因为多项式$a^{2}-(m+$
1)$a+9$是一个完全平方式,所以$-(m+$
1)$a=\pm 2\cdot a\cdot 3$,解得$m=5$或-7.

5. 计算：$101×102^{2}-101×98^{2}= $80800。

答案： 5.80 800 解析:$101×102^{2}-101×98^{2}$
$=101×(102^{2}-98^{2})$
$=101×(102+98)×(102-98)$
$=101×200×4$
$=80800.$

6. 分解因式：
(1)$b^{4}-2(b^{2}-\frac{1}{2})$；
(2)$(x^{2}-2x)^{2}-1$。

答案： 6.解:
(1)$b^{4}-2(b^{2}-\frac {1}{2})=b^{4}-2b^{2}+1$
$=(b^{2}-1)^{2}$
$=(b+1)^{2}(b-1)^{2}.$
(2)$(x^{2}-2x)^{2}-1$
$=[(x^{2}-2x)+1][(x^{2}-2x)-1]$
$=(x^{2}-2x+1)(x^{2}-2x-1)$
$=(x-1)^{2}(x^{2}-2x-1).$

7. 在等腰三角形$ABC$中,三边长分别是$a$,$b$,$c$,并且满足$a^{2}-10a + 25+|b - 6| = 0$,求$\triangle ABC$的周长。

答案： 7.解:对$a^{2}-10a+25+|b-6|=0$整理,得
$(a-5)^{2}+|b-6|=0$,所以$a-5=0,b-$
$6=0$,所以$a=5,b=6.$
当$c=5$时,$△ABC$的周长为$5+5+6=16;$
当$c=6$时,$△ABC$的周长为$5+6+6=17.$
综上,$△ABC$的周长为 16 或 17.