《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版重庆专版》

11. (1) 已知$a - 2b = -2$,求代数式$a(b - 2) - b(a - 4)$的值；
(2) 已知$xy^{2} = -2$,求$-xy(x^{3}y^{7} - 3x^{2}y^{5} - y)$的值.

答案： 解:
(1)因为a - 2b=-2,所以-2a + 4b=4,所以a(b - 2)-b(a - 4)=ab - 2a - ab + 4b=-2a + 4b=4.
(2)因为xy²=-2,所以原式=-x⁴y⁸ + 3x³y⁶ + xy²=-(xy²)⁴ + 3(xy²)³ + xy²=-(-2)⁴ + 3×(-2)³ + (-2)=-16 - 24 - 2=-42.

12. 小明和小亮两人共同计算一道整式乘法题：$(3x + a)(2x + b)$.由于小明抄错了$b$的符号,得到的结果为$6x^{2} - 17x + 12$；由于小亮漏抄了第一个多项式中$x$的系数,得到的结果为$2x^{2} - 5x - 12$.
(1) 求出$a$,$b$的值；
(2) 请计算出这道整式乘法题的正确结果.

答案： 解:
(1)(3x + a)(2x - b)=6x² - 3bx + 2ax - ab=6x² + (2a - 3b)x - ab.因为小明抄错了b的符号,得到的结果为6x² - 17x + 12,所以2a - 3b=-17.①(x + a)(2x + b)=2x² + bx + 2ax + ab=2x² + (b + 2a)x + ab.因为小亮漏抄了第一个多项式中x的系数,得到的结果为2x² - 5x - 12,所以2a + b=-5.②由①②解得{a=-4,b=3.}
(2)由
(1)得(3x + a)(2x + b)=(3x - 4)(2x + 3)=6x² + 9x - 8x - 12=6x² + x - 12.所以这道整式乘法题的正确结果为6x² + x - 12.