《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版重庆专版》

1. 如图,在方格纸中,点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $,$ E $,$ F $,$ G $ 都在格点上,则 $ \triangle ABC $ 的重心是( )

A.点 $ G $
B.点 $ D $
C.点 $ E $
D.点 $ F $

答案：
B　解析:如图所示,取BC的中点N,AC 的中点M,连接AN,BM.因为AN与BM 的交点为D,所以点D是△ABC的重心.故选B.
　　　

2. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $ 是边 $ BC $ 上的一点,且 $ \triangle ABD $ 的面积与 $ \triangle ADC $ 的面积相等,则线段 $ AD $ 为 $ \triangle ABC $ 的(B)

A.高
B.中线
C.角平分线
D.不能确定

答案： B　解析:因为△ABD的边BD上的高和△ADC的边CD上的高相同,且两个三角形的面积相等,所以BD=CD.故选B.

3. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AD $ 为中线,$ DE $ 和 $ DF $ 分别为 $ \triangle ADB $ 和 $ \triangle ADC $ 的高. 若 $ AB = 3 $,$ AC = 4 $,$ DF = 1.5 $,则 $ DE = $ 2.

答案： 2　解析:因为在△ABC中,AD为中线，所以BD=DC,所以S_{△ABD}=S_{△ADC}.由题意可知,DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F,AB=3,AC=4,DF=1.5,所以$\frac{1}{2}$AB·DE=$\frac{1}{2}$AC·DF,所以$\frac{1}{2}$×3×DE=$\frac{1}{2}$×4×1.5,所以DE=2.

4. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ CE $ 平分 $ \angle ACB $,$ \angle 1 = \angle 2 $,若 $ \angle ACE = 23° $,则 $ \angle ACB $ 的度数为 ______ ,$ \angle EDC $ 的度数为 ______ .

46°134°

答案： 46°　134°　解析:因为CE平分∠ACB，∠ACE=23°,所以∠1=∠ACE=23°,∠ACB=2∠ACE=46°.因为∠1=∠2,所以∠ACE=∠2,所以DE//AC,所以∠ACB+∠EDC=180°,所以∠EDC=180°−46°=134°.

5. 如图,$ AD $ 为 $ \triangle ABC $ 的中线,$ BE $ 为 $ \triangle ABD $ 的中线.
(1)在 $ \triangle BED $ 中,过顶点 $ E $,$ D $,分别画出 $ BD $,$ BE $ 边上的高 $ EF $,$ DG $；
(2)若 $ \triangle ABC $ 的面积为 $ 40 $,$ BD = 5 $,求 $ \triangle BED $ 的高 $ EF $ 的长.

答案：
解:
(1)如图所示,EF,DG即为所求.
　　　　　　
(2)因为AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线，所以S_{△ABD}=$\frac{1}{2}$S_{△ABC},S_{△BDE}=$\frac{1}{2}$S_{△ABD},所以S_{△BDE}=$\frac{1}{4}$S_{△ABC}.因为△ABC的面积为40,所以S_{△BDE}=10.又因为BD=5,所以S_{△BDE}=$\frac{1}{2}$BD·EF=$\frac{1}{2}$×5·EF=10,所以EF=4,即△BED的高EF的长为4.

6. 李叔叔想将如图所示的三角形土地分成面积相等的四块,请你帮他设计至少两种划分方案.

答案：
解:如图①,在△ABC中,D为BC的中点,E,F分别为BD,CD的中点,连接AD,AE,AF,则$S_{△ABE}=S_{△AED}=S_{△ADF}=S_{△AFC}.$如图②,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AB,AC的中点，连接AD,DE,DF,则$S_{△AED}=S_{△AFD}=S_{△BED}=S_{△CFD}.$如图③,在△ABC中,D为BC的中点,连接AD,取AD的中点E,连接BE,CE,则$S_{△ABE}=S_{△ACE}=S_{△BED}=S_{△CED}.$如图④,在△ABC中,D,F分别为BC,AC 的中点,连接AD,DF,取AD的中点E,连接BE,则$S_{△ABE}=S_{△ADF}=S_{△BED}=S_{△FDC}.($答案不唯一，只要设计至少两种合理的方案即可)
　　　
　　 　　　

7. 在等腰三角形 $ ABC $ 中,$ AB = AC $,一腰上的中线 $ BD $ 将这个等腰三角形的周长分成 $ 12 $ 和 $ 6 $ 两部分,求这个等腰三角形的腰长及底边长.

答案： 解:由题意可知,BD是AC边上的中线，所以AD=CD=$\frac{1}{2}$AC.因为AB=AC,所以设AB=AC=2x，BC=y,则AD=CD=x.分两种情况:
　①当AB+AD=12,BC+CD=6时,可得2x+x=12,解得x=4,{x+y=6,解得{y=2.所以AB=AC=2x=8,所以这个等腰三角形的腰长为8,底边长为2.
　②当AB+AD=6,BC+CD=12时,可得2x+x=6,解得x=2,{x+y=12,解得{y=10.所以AB=AC=2x=4.因为4+4=8＜10,所以不能组成三角形.综上所述,这个等腰三角形的腰长为8,底边长为2.