《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版重庆专版》

1. 在$\triangle ABC$中,$\angle B= \angle C= 50^{\circ}$,将$\triangle ABC$沿图中虚线剪开,剪下的两个三角形不一定全等的是( )

答案：
D　解析:A项,根据“SAS”可以推出剪下的两个三角形全等.
B项,根据“SAS”可以推出剪下的两个三角形全等.
C项,如图,因为∠DFC=∠DFE+∠EFC且∠DFC=∠B+∠BDF,所以∠DFE+∠EFC=∠B+∠BDF.因为∠B=∠DFE=50°,所以∠EFC=∠BDF.因为BD=CF,∠B=∠C,所以△DBF≌△FCE(ASA).根据“ASA”可以推出剪下的两个三角形全等.
　　　　　　　
D项,如图,由C项可得∠EFC=∠BDF.因为∠B=∠C,BD=EC,但BD是∠BDF和∠B的夹边,EC不是∠EFC和∠C的夹边,所以两个三角形不一定全等.
　　　　　　　

2. 如图,$AB// DE$,$AC// DF$,$AC= DF$,添加下列条件,不能判定$\triangle ABC\cong\triangle DEF$的是( )

A.$AB= DE$
B.$\angle B= \angle E$
C.$EF= BC$
D.$EF// BC$

答案：
C　解析:如图,因为AB//DE,所以∠A=∠1.因为AC//DF,所以∠D=∠1,所以∠A=∠D.又因为AC=DF，所以当AB=DE时，△ABC≌△DEF (SAS);当∠B=∠E时,△ABC≌△DEF(AAS);当EF=BC时，无法判定两个三角形全等;当EF//BC时,由AB//DE,可得∠B=∠E,则△ABC≌△DEF(AAS).
　　　　　

3. 如图,在$\triangle ABC$中,点$F是高AD和BE$的交点,且$AD= BD$,$CD= 4$,则线段$DF$的长为(B)

A.$2\sqrt{2}$
B.$4$
C.$3\sqrt{2}$
D.$4\sqrt{2}$

答案： B

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$D是AB$上一点,$CF// AB$,$D$,$E$,$F$三点共线,请添加一个条件DE=EF,使得$AE= CE$。(添加一种情况即可)

答案： DE=EF(答案不唯一)
解析:因为CF//AB，所以∠A=∠ECF,∠ADE=∠CFE.所以添加条件DE=EF(或E是DF的中点),可以使得△ADE≌△CFE(AAS).添加条件AD=CF，可以使得△ADE≌△CFE(ASA).

5. 如图,有一块边长为4的正方形塑料模板$ABCD$,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在$A$点,两条直角边分别与$CD交于点F$,与$CB的延长线交于点E$,则四边形$AECF$的面积是16。

答案： 16　解析:因为∠BAE=90°−∠BAF，∠DAF=90°−∠BAF,所以∠BAE=∠DAF.又因为AB=AD,∠ABE=∠D=90°,所以△ABE≌△ADF(ASA),所以四边形AECF的面积=正方形ABCD 的面积=4×4=16.

6. 如图,点$D和点C在线段BE$上,$AB= EF$,$AB// EF$,$AC// DF$。求证：$BD= CE$。

答案： 证明:因为AB//EF,AC//DF，所以∠B=∠E,∠ACB=∠FDE.在△ABC和△FED中，∠B=∠E,∠ACB=∠FDE,AB=FE,所以△ABC≌△FED(AAS).所以BC=ED,所以BC−CD=ED−CD,即BD=CE.