《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版重庆专版》

17. 如图,已知$\triangle ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3)$,$B(3,1)$,$C(-2,-2)$.请在图中作出$\triangle ABC关于直线l的轴对称图形\triangle DEF$($A$,$B$,$C的对称点分别是D$,$E$,$F$),并直接写出点$D$,$E$,$F$的坐标.

答案：
解:如图.D(-4,3),E(-5,1),F(0,-2).

18. 将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放,等腰直角三角形$ABC的斜边BC与含30^{\circ}角的直角三角形DBE的直角边BD$长度相同,且斜边$BC与BE$在同一直线上,$AC与BD相交于点O$,连接$CD$.求证：$\triangle CDO$是等腰三角形.

答案： 证明:因为在△BDC中,BC=BD,所以∠BDC=∠BCD.因为∠DBE=30°,所以∠BDC=∠BCD=75°.因为∠ACB=45°,所以∠DOC=∠DBE+∠ACB=30°+45°=75°.所以∠DOC=∠BDC,所以△CDO是等腰三角形.

19. 按下列要求作图.
已知：如图,线段$AB$.
求作：等腰直角三角形$ABC$,使$AB = AC$,$\angle BAC = 90^{\circ}$.(不写作法,保留作图痕迹)

答案：
解:如图,△ABC为所求作的三角形.

20. 如图,在等边三角形$ABC$中,$D是AC$的中点,$E是BC$延长线上的一点,且$CE = CD$,$DM \perp BC$,垂足为$M$.求证：$M是BE$的中点.

答案：
证明:如图,连接BD.

因为等边三角形ABC中,D是AC的中点,所以∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×60°=30°,∠ACB=60°.因为CE=CD,所以∠E=∠CDE.又因为∠ACB=∠E+∠CDE,所以∠E=$\frac{1}{2}$∠ACB=30°,所以∠DBC=∠E=30°,所以DB=DE.又因为DM⊥BC,所以M是BE的中点.