《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版重庆专版》

1. 如图,已知$\triangle ABC$的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素,则与$\triangle ABC$全等的三角形是(D)


A.只有乙
B.只有丙
C.甲和乙
D.乙和丙

答案： D　解析:甲图有两边与△ABC分别相等，而两边的夹角不一定相等，二者不一定全等.乙图与△ABC有两边及其夹角分别相等，二者全等.丙图与△ABC有两边及其夹角分别相等，二者全等.

2. 如图,$AC$,$BD$互相平分,且交于点$E$,则$AB与CD$的关系是(C)

A.平行
B.相等
C.平行且相等
D.无法确定

答案： C　解析:因为AC,BD互相平分，所以AE=CE,BE=DE.又因为∠BEA=∠DEC，所以△ABE≌△CDE(SAS).所以AB=CD,∠B=∠D,所以AB//CD.

3. 如图,已知点$A$,$D$,$C$,$F$在同一条直线上,$AB = DE$,$BC = EF$,要使$\triangle ABC\cong\triangle DEF$,还需要添加的一个条件是(B)

A.$\angle BCA= \angle F$
B.$\angle B= \angle E$
C.$BC// EF$
D.$\angle A= \angle EDF$

答案： B　解析:只有选项B符合“SAS”，其他选项都是“SSA”，不能判定全等.

4. 如图,$AD\perp BC$,垂足为$D$,且$BD = DC$,延长$BA至点E$,若$\angle B = 46^{\circ}$,则$\angle C$的度数为46$^{\circ}$,$\angle CAE$的度数为92$^{\circ}$。

答案： 46　92　解析:在△ABD和△ACD中，{BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°,DA=DA}所以△ABD≌△ACD(SAS).所以∠C=∠B=46°.所以∠CAE=∠B+∠C=46°+46°=92°.

5. 6个边长相等的正方形的组合图形如图所示,则$\angle 1+\angle 2+\angle 3= $______。

答案：
135°　解析:如图，由“SAS”易证△ABC≌△BDE,所以∠1=∠4.因为∠3+∠4=90°，所以∠1+∠3=90°.因为∠2=45°，所以∠1+∠2+∠3=135°.　　　　　　

6. 如图,在$\triangle ABC和\triangle AED$中,$AB = AE$,$\angle BAE= \angle CAD$,$AC = AD$。
求证：$\triangle ABC\cong\triangle AED$。

答案： 证明:因为∠BAE=∠CAD,所以∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD.在△ABC和△AED中，{AB=AE,∠BAC=∠EAD,AC=AD}所以△ABC≌△AED(SAS).