《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版重庆专版》

1. 下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是(D)
A.$ab + ac + a = a(b + c) + a$
B.$a(x + y) = ax + ay$
C.$(x + 3y)(x - 3y) = x^{2} - 9y^{2}$
D.$9a^{2} + 6ab + b^{2} = (3a + b)^{2}$

答案： 1.D 解析:ab+ac+a=a(b+c)+a 不是因式分解,所以选项 A 不符合题意.因为a(x+y)=ax+ay不是因式分解,所以选项 B 不符合题意.因为(x+3y)(x-3y)=x²-9y²不是因式分解,所以选项 C 不符合题意.因为9a²+6ab+b²=(3a+b)²是因式分解,所以选项 D 符合题意.

2. 多项式 $6a^{2}b(x - y)^{2} + 8ab^{2}(x - y)^{3}$中,各项的公因式是(A)
A.$2ab(x - y)^{2}$
B.$48ab(x - y)^{2}$
C.$48ab(x - y)^{3}$
D.$2ab(x - y)^{3}$

答案： 2.A

3. 用提公因式法对 $6x^{n + 2} - 12x^{n} + 18x^{n - 2}$进行因式分解时,提取的公因式是(C)
A.$18x^{n + 1}$
B.$6x^{n}$
C.$6x^{n - 2}$
D.$18x$

答案： 3.C 解析:各项系数绝对值的最大公因数为6,都有相同的字母x,x的最低次数为n-2,即公因式为6xⁿ⁻².

4. 相邻两边的长分别为 $a$,$b$ 的长方形,它的周长为 $16$,面积为 $12$,则 $a^{2}b + ab^{2}$的值为96。

答案： 4.96 解析:由题意,得2(a+b)=16,ab=12,所以a+b=8,所以a²b+ab²=ab(a+b)=12×8=96.

5. 若 $x - 2y = 8$,则 $2x - 4y - 7 = $9。

答案： 5.9 解析:2x-4y-7=2(x-2y)-7=2×8-7=9.

6. 分解因式：$12a(x - m) + 3b(m - x) - 6c(x - m) = $3(x-m)(4a-b-2c)。(直接写出结果)

答案： 6.3(x-m)(4a-b-2c) 解析:原式=12a(x-m)-3b(x-m)-6c(x-m)=3(x-m)(4a-b-2c).

7. 利用因式分解计算：
(1)$2^{2034} - 2^{2033}$；
(2)$(-2)^{101} + (-2)^{100}$；
(3)$9.98^{2} + 9.98×0.02$。

答案： 7.解:
(1)2²⁰³⁴-2²⁰³³=2×2²⁰³³-2²⁰³³=(2-1)×2²⁰³³=2²⁰³³.
(2)(-2)¹⁰¹+(-2)¹⁰⁰=(-2)×(-2)¹⁰⁰+(-2)¹⁰⁰=(-2+1)×(-2)¹⁰⁰=-2¹⁰⁰.
(3)9.98²+9.98×0.02=9.98×(9.98+0.02)=9.98×10=99.8.