《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版重庆专版》

12. 已知$m^{x}= 16$,$m^{y}= 4$,$m^{z}= 64$,则$x$,$y$,$z$之间的关系是(A)
A.$x + y = z$
B.$xy = z$
C.$x + 2y = z$
D.$x - y = z$

答案： 12.A 解析:因为$16× 4=64$,所以$m^{x}\cdot m^{y}=m^{z}$,所以$m^{x+y}=m^{z}$,所以$x+y=z.$

13. (新定义题)规定$a\ast b = 2^{a}\cdot 2^{b}$.
(1)求$1\ast 3$；
(2)若$2\ast (2x + 1)= 64$,求$x$的值.

答案： 13.解:
(1)由题意,得$1*3=2× 2^{3}=16.$
(2)因为$2*(2x+1)=64$,所以$2^{2}× 2^{2x+1}=2^{6}$,所以$2^{2+2x+1}=2^{6}$,所以$2x+3=6$,所以$x=\dfrac{3}{2}.$

14. 已知$x^{m - n}\cdot x^{2n + 1}= x^{11}(x\neq 0$,且$x\neq 1)$,且$y^{m - 1}\cdot y^{5 - n}= y^{6}(y\neq 0$,且$y\neq 1)$,求$mn^{2}$的值.

答案： 14.解:因为$x^{m-n}\cdot x^{2n+1}=x^{11}$,所以$x^{m-n+2n+1}=x^{11}$,即$x^{m+n+1}=x^{11}$,所以$m+n+1=11$,所以$m+n=10$.因为$y^{m-1}\cdot y^{5-n}=y^{6}$,所以$y^{m-1+5-n}=y^{6}$,即$y^{m+4-n}=y^{6}$,所以$m+4-n=6$,所以$m-n=2$.解方程组$\left\{\begin{array}{l} m+n=10,\\ m-n=2,\end{array}\right. $得$\left\{\begin{array}{l} m=6,\\ n=4,\end{array}\right. $所以$mn^{2}=96.$