《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版重庆专版》

6. (传统文化)一个七巧板如图所示,这七块刚好拼成一个正方形.图中有全等的三角形和全等的四边形,如$\triangle ABN\cong\triangle ADN$.
(1)求$\angle BAN$的度数.
(2)写出一对全等的四边形和两对全等的三角形.

答案：
(1)因为△ABN≌△ADN,所以∠BAN=∠DAN.因为∠BAD=90°,所以∠BAN=$\frac{1}{2}$×90°=45°.
(2)四边形MEHG≌四边形FMND,△BHE≌△GNM,△BAD≌△BCD.(答案不唯一)

7. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D在边BC$上,点$E在边AD$上,连接$BE$,并延长交$AC于点F$,且$\triangle ACD\cong\triangle BED$.
(1)求证：$\angle AFE = 90^{\circ}$；
(2)若$S_{\triangle BCF} = 20$,$S_{四边形CFED} = 8$,求$\triangle AEF$的面积.

答案：
(1)证明:因为△ACD≌△BED,∠ADC+∠BDE=180°,所以∠ADC=∠BDE,∠CAD=∠DBE,所以∠ADC=∠BDE=90°.因为∠AEF+∠AFE+∠EAF=∠BED+∠BDE+∠DBE=180°,∠AEF=∠BED,所以∠AFE=∠BDE=90°.
(2)解:因为$S_{\triangle BCF}=20$,$S_{四边形CFED}=8$,所以$S_{\triangle BED}=S_{\triangle BCF}-S_{四边形CFED}=20-8=12$.因为△ACD≌△BED,所以$S_{\triangle ACD}=S_{\triangle BED}=12$,所以$S_{\triangle AEF}=S_{\triangle ACD}-S_{四边形CFED}=12-8=4$.