《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版重庆专版》

1. 下列式子中,不是分式的是(D)
A.$\frac{1 + x}{a}$
B.$\frac{y}{3 + y}$
C.$\frac{s}{v}$
D.$\frac{m}{2}$

答案： D 解析：$\frac{1+x}{a}$符合分式的定义，它是分式，故选项 A 不符合题意；$\frac{y}{3+y}$符合分式的定义，它是分式，故选项 B 不符合题意；$\frac{s}{v}$符合分式的定义，它是分式，故选项 C 不符合题意；$\frac{m}{2}$不符合分式的定义，它不是分式，故选项 D 符合题意.

2. 已知某个分式,当$x = -1$时,分式无意义,当$x = 2$时,分式的值为$0$,则该分式可能是(A)
A.$\frac{x - 2}{x + 1}$
B.$\frac{x + 2}{x + 1}$
C.$\frac{x + 2}{x - 1}$
D.$\frac{x - 2}{x - 1}$

答案： A 解析：因为当$x=-1$时，分式无意义，所以当$x≠-1$时，分式有意义，所以只有选项 A,B 符合题意.因为当$x=2$时，分式的值为 0，所以只有选项 A 符合题意.

3. 无论$a$取何值,下列分式中总有意义的是(D)
A.$\frac{1}{a^{3} - 1}$
B.$\frac{a - 2}{a}$
C.$\frac{a^{2} - 1}{a - 1}$
D.$\frac{a}{2a^{2} + 1}$

答案： D 解析：当$a=1$时，分式$\frac{1}{a^{3}-1}$无意义，故选项 A 不符合题意；当$a=0$时，分式$\frac{a-2}{a}$无意义，故选项 B 不符合题意；当$a=1$时，分式$\frac{a^{2}-1}{a-1}$无意义，故选项 C 不符合题意；因为$a^{2}≥0$，所以$2a^{2}+1≠0$，所以分式$\frac{a}{2a^{2}+1}$总有意义，故选项 D 符合题意.

4. 有两块棉田,第一块棉田的面积为$x\ hm^2$,收棉花$m\ kg$,第二块棉田的面积为$y\ hm^2$,收棉花$n\ kg$,则这两块棉田的平均产棉量是$\frac{m+n}{x+y}$$kg/hm^2$。

答案： $\frac{m+n}{x+y}$

5. 当$x$为何值时,分式$\frac{|x| - 2}{x^{2} + 5x + 6}的值为0$？

答案： 解：因为分式$\frac{|x|-2}{x^{2}+5x+6}$的值为 0，所以$|x|-2=0$，所以$x=±2$.当$x=2$时，$x^{2}+5x+6=20≠0$；当$x=-2$时，$x^{2}+5x+6=0$，分式无意义.综上所述，$x=2$.

6. 是否存在$x$,使得当$y = 5$时,分式$\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}的值为0$？若存在,求出$x$的值；若不存在,请说明理由。

答案： 解：不存在.理由如下：因为当$y=5$时，分式$\frac{x+y}{x^{2}-y^{2}}$的值为 0，所以$x+5=0$，且$x^{2}-25≠0$，此时$x$无解.所以当$y=5$时，不存在$x$使分式$\frac{x+y}{x^{2}-y^{2}}$的值为 0.

7. (开放题)有七张写着不同整式的卡牌,如图所示。
$\boxed{-1}$ $\boxed{2}$ $\boxed{-3}$ $\boxed{x}$
$\boxed{x + 2}$ $\boxed{x - 2}$ $\boxed{x^{2} - 4}$

(1) 从中选择两张卡牌分别放在分子、分母的位置上,拼出一个分式。
(2) 当$x$满足什么条件时,你拼出的“分式”有意义？它的值可能为$0$吗？
(3) 拼出一个当$x = 2时分式的值为0$的分式。

答案： 解：
(1)由分式的定义可知，$\frac{x}{x+2}$是分式.（答案不唯一）
(2)当$x≠-2$时，分式$\frac{x}{x+2}$有意义.当$x=0$时，分式$\frac{x}{x+2}$的值为 0.（答案不唯一）
(3)当$x=2$时，分式$\frac{x-2}{x+2}$的值为 0.（答案不唯一）