《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版重庆专版》

1. 如图,等边三角形 $ABC$ 的三条角平分线相交于点 $O$,过点 $O$ 作 $EF // BC$ 交 $AB$ 于点 $E$,交 $AC$ 于点 $F$,那么这个图形中的等腰三角形共有(D)

A.4 个
B.5 个
C.6 个
D.7 个

答案： 1.D　解析:由题意，得图形中的等腰三角形有△ABC,△AEF,△AOB,△AOC,△BOC,△EOB,△FOC,共7个.

2. 如图,$\triangle ABC$ 是等边三角形,$AB = 6$,$BD$ 是 $\angle ABC$ 的平分线,延长 $BC$ 到点 $E$,使 $CE = CD$,则 $BE$ 的长为(D)

A.7
B.8
C.$\frac{17}{2}$
D.9

答案： 2.D　解析:由题意可知BC=AB=AC=6.因为BD是∠ABC的平分线,CE=CD，所以CE=CD= $\frac{1}{2}$AC=3,所以BE=BC+CE=9.故选D.

3. 如图,$\triangle ABC$ 是等边三角形,$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的角平分线,$\triangle ADE$ 是等边三角形,$AB$ 与 $ED$ 相交于点 $F$,有下列结论：① $AD \perp BC$；② $EF = FD$；③ $BE = BD$。其中正确的个数为(D)

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 3.D

4. 如图,$\triangle ABC$ 是等边三角形,$AD \perp BC$ 于点 $D$,$AE = AD$,则 $\angle CDE = $15°。

答案： 15°

5. 如图,$OP$ 平分 $\angle AOB$,$\angle AOP = 15^{\circ}$,$PC // OA$,$PD \perp OA$ 于点 $D$,$PC = 4$,则 $PD = $2。

答案： 2

6. 如图,已知 $\angle O = 60^{\circ}$,点 $C$ 在 $OB$ 上,$OC = 8$,点 $D$,$E$ 在 $OA$ 上,且 $CD = CE$。若 $DE = 4$,则 $OE$ 的长为______。

答案：
6.2　解析:如图，过点C作CH⊥OA于点H,则∠CHO=90°.

因为∠O=60°,所以∠OCH=90° - 60°=30°,所以OH= $\frac{1}{2}$OC=4.因为CD=CE,CH⊥OA,DE=4,所以EH= $\frac{1}{2}$DE=2,所以OE=OH - EH=4 - 2=2.

7. 如图,已知 $\triangle ABC$ 为等边三角形,$D$ 为 $BC$ 延长线上的一点,$CE$ 平分 $\angle ACD$,$CE = BD$,求证：$\triangle ADE$ 是等边三角形。

答案： 7.证明:因为△ABC为等边三角形，所以AB=AC,∠B=∠ACB=60°,所以∠ACD=120°.又因为CE平分∠ACD，所以∠ACE=60°,所以∠B=∠ACE.又因为BD=CE,所以△ABD≌△ACE(SAS),所以∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以∠CAE - ∠CAD=∠BAD - ∠CAD,即∠EAD=∠BAC=60°.又因为AD=AE,所以△ADE是等边三角形.