《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版重庆专版》

1. 下列运算中正确的是(B)
A.$a^{2}-a = a$
B.$a\cdot a^{2}= a^{3}$
C.$(a^{4})^{3}= a^{7}$
D.$(2ab^{2})^{3}= 6a^{3}b^{6}$

答案： 1.B 解析:a²与a不是同类项,无法合并,故选项A不符合题意;a·a²=a³,故选项B符合题意;(a⁴)³=a¹²,故选项C不符合题意;(2ab²)³=8a³b⁶,故选项D不符合题意.

2. 计算$(\underbrace{a\cdot a…\cdot\cdot a}_{a个})^{3}$的结果是(D)
A.$a^{5}$
B.$a^{6}$
C.$a^{a + 3}$
D.$a^{3a}$

答案： 2.D 解析:原式=(aᵃ)³=a³ᵃ.

3. 下列各式中,错误的是(D)
A.$[(x - y)^{3}]^{2}= (x - y)^{6}$
B.$(-2a^{2})^{4}= 16a^{8}$
C.$\left(-\dfrac{1}{3}m^{2}n\right)^{3}= -\dfrac{1}{27}m^{6}n^{3}$
D.$(-ab^{3})^{3}= -a^{3}b^{6}$

答案： 3.D 解析:选项A符合幂的乘方法则,计算正确,不符合题意;选项B符合幂的乘方与积的乘方法则,计算正确,不符合题意;选项C符合幂的乘方与积的乘方法则,计算正确,不符合题意;(-ab³)³=-a³b⁹≠-a³b⁶,选项D计算错误,符合题意.

4. 计算$(m^{2})^{3}\cdot m^{5}$的结果是(A)
A.$m^{11}$
B.$m^{10}$
C.$m^{9}$
D.$m^{12}$

答案： 4.A 解析:(m²)³·m⁵=m⁶·m⁵=m¹¹.

5. 已知$16^{a}= 64^{b}$,则$a$,$b$满足的关系正确的是(B)
A.$4a = b$
B.$2a = 3b$
C.$3a = 2b$
D.$a = 5b$

答案： 5.B 解析:因为16ᵃ=64ᵇ,所以(4²)ᵃ=(4³)ᵇ,即4²ᵃ=4³ᵇ,所以2a=3b.

6. 计算：$(4x^{2})^{3}= $______$64x^{6}$。

答案： 6.64x⁶ 解析:(4x²)³=4³·(x²)³=64x⁶.

7. 已知$x^{m}= 3$,$y^{m}= 5$,$m$,$n$为正整数,则$(x^{2}y^{2})^{m}$的值是225。

答案： 7.225 解析:(x²y²)ᵐ=x²ᵐy²ᵐ=(xᵐyᵐ)²=(3×5)²=225.

8. 已知$x^{2n}= 5$,则$(3x^{3n})^{2}-4(x^{2})^{2n}$的值为1025。

答案： 8.1025 解析:因为x²ⁿ=5,所以(3x³ⁿ)²-4(x²)²ⁿ=9x⁶ⁿ-4x⁴ⁿ=9(x²ⁿ)³-4(x²ⁿ)²=9×5³-4×5²=9×125-4×25=1125-100=1025.

9. 已知$2x + 5y - 3 = 0$,求$4^{x}\cdot32^{y}$的值。

答案： 9.解:因为2x+5y-3=0,所以2x+5y=3,所以4ˣ·32ʸ=2²ˣ·2⁵ʸ=2²ˣ⁺⁵ʸ=2³=8.

10. 若$(a - 3)^{2}+|3b + 1| = 0$,求$a^{99}\cdot b^{98}$的值。

答案： 10.解:因为(a-3)²+|3b+1|=0,所以a=3,b=-1/3,所以a⁹⁹·b⁹⁸=a·a⁹⁸·b⁹⁸=a·(ab)⁹⁸=3×(-1)⁹⁸=3.

11. 已知$27^{b}= 9×3^{a + 3}$,$16 = 4×2^{2b - 2}$,则$a + b$的值为3。

答案： 11.3 解析:因为27ᵇ=9×3ᵃ⁺³,即3³ᵇ=3²×3ᵃ⁺³=3ᵃ⁺⁵,所以3b=a+5.①因为16=4×2²ᵇ⁻²,即2⁴=2²×2²ᵇ⁻²=2²ᵇ,所以2b=4.②由②得,b=2.把b=2代入①中,解得a=1.所以a+b=1+2=3.

12. 若$a$,$b$为正整数,$x$,$y$均为实数,$a^{x}= 2025$,$b^{y}= 2025$,且$ab = 2025$,求$\dfrac{x + y}{xy}$的值。

答案： 12.解:因为aˣ=2025,bʸ=2025,所以aˣʸ·bˣʸ=(aˣ)ʸ·(bʸ)ˣ=2025ʸ·2025ˣ=2025ˣ⁺ʸ.因为aˣʸ·bˣʸ=(ab)ˣʸ=2025ˣʸ,所以2025ˣ⁺ʸ=2025ˣʸ,所以x+y=xy,所以(x+y)/xy=1.

13. 已知$x^{a}= 8$,$x^{b}= 2$,$x^{c}= 4$,$a$,$b$,$c$之间的数量关系有几种可能？请说明理由。

答案： 13.解:有三种可能.第一种可能:a=b+c.理由如下:因为xᵇ·xᶜ=xᵇ⁺ᶜ=2×4=8=xᵃ,即xᵇ⁺ᶜ=xᵃ,所以b+c=a.第二种可能:a+b=2c.理由如下:因为xᵃ·xᵇ=xᵃ⁺ᵇ=8×2=16,(xᶜ)²=4²=x²ᶜ=16,即xᵃ⁺ᵇ=x²ᶜ,所以a+b=2c.第三种可能:a+c=5b.理由如下:因为xᵃ·xᶜ=xᵃ⁺ᶜ=8×4=32,(xᵇ)⁵=2⁵=x⁵ᵇ=32,即xᵃ⁺ᶜ=x⁵ᵇ,所以a+c=5b.