《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版重庆专版》

8. 已知三角形的三边长分别是$a$,$b$,$c$,且满足$a^{2}+2b^{2}+c^{2}-2ab - 2bc = 0$,试判断这个三角形的形状,并说明理由。

答案： 8.解:等边三角形.理由如下:
因为$a^{2}+2b^{2}+c^{2}-2ab-2bc=a^{2}-2ab+$
$b^{2}+b^{2}-2bc+c^{2}=0,$
所以$(a-b)^{2}+(b-c)^{2}=0,$
所以$a-b=0,b-c=0$,即$a=b=c,$
所以这个三角形是等边三角形.

9. (阅读理解题)仔细阅读下面例题,并解答问题。
例题：已知二次三项式$x^{2}-4x + m有一个因式是x + 3$,求另一个因式以及$m$的值。
解：设另一个因式为$x + n$,得$x^{2}-4x + m= (x + 3)(x + n)$。
因为$(x + 3)(x + n)= x(x + n)+3(x + n)= x^{2}+nx + 3x + 3n= x^{2}+(n + 3)x + 3n$,
所以$x^{2}-4x + m= x^{2}+(n + 3)x + 3n$,
所以$n + 3= -4$,$m = 3n$,
所以$n= -7$,$m= -21$,
所以另一个因式为$x - 7$,$m的值为-21$。
活学活用：
(1)若$x^{2}+4x - m= (x - 3)(x + n)$,则$mn= $147；
(2)若二次三项式$2x^{2}+ax - 6有一个因式是2x - 3$,求另一个因式。

答案： 9.解:
(1)因为$x^{2}+4x-m=(x-3)(x+n),$
且$(x-3)(x+n)=x(x+n)-3(x+n)=$
$x^{2}+nx-3x-3n=x^{2}+(n-3)x-3n,$
所以$x^{2}+4x-m=x^{2}+(n-3)x-3n,$
所以$n-3=4,-m=-3n,$
所以$n=7,m=21,$
所以$mn=7×21=147.$
故答案为 147.
(2)设另一个因式为$x+b$,则$2x^{2}+ax-$
$6=(2x-3)(x+b).$
因为$(2x-3)(x+b)=2x(x+b)-3(x+$
$b)=2x^{2}+2bx-3x-3b=2x^{2}+(2b-$
3)$x-3b,$
所以$2x^{2}+ax-6=2x^{2}+(2b-3)x-3b,$
所以$-3b=-6,a=2b-3,$
所以$b=2,a=1,$
所以另一个因式为$x+2.$