《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版重庆专版》

1. 化简 $ x ÷ \frac{x}{y} \cdot \frac{1}{x} $ 的结果为(B)
A.$ \frac{x}{y} $
B.$ \frac{y}{x} $
C.$ xy $
D.$ 1 $

答案： B 解析:原式=x·$\frac{y}{x}$·$\frac{1}{x}$=$\frac{y}{x}$.

2. 下列分式的运算结果中,正确的是(A)
A.$ \frac{b^{4}}{a^{5}} \cdot \frac{a^{4}}{b^{3}} = \frac{b}{a} $
B.$ (\frac{3x}{4y})^{2} = \frac{3x^{2}}{4y^{2}} $
C.$ (\frac{2a}{a - b})^{2} = \frac{4a^{2}}{a^{2} - b^{2}} $
D.$ \frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} $

答案： A 解析:根据分式的乘法知选项 A 正确；根据分式的乘方，得$(\frac{3x}{4y})^{2}$=$\frac{9x^{2}}{16y^{2}}$，$(\frac{2a}{a-b})^{2}$=$\frac{4a^{2}}{(a-b)^{2}}$，故选项 B,C 错误；根据分式的除法，得$\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}$=$\frac{ad}{bc}$，故选项 D错误.

3. 化简 $ (\frac{m + n}{m - n})^{2} ÷ \frac{1}{m^{2} - mn} \cdot \frac{1}{m^{2} + mn} $ 的结果是(D)
A.$ \frac{1}{m(m - n)} $
B.$ \frac{1}{m(m + n)} $
C.$ \frac{m - n}{m + n} $
D.$ \frac{m + n}{m - n} $

答案： D 解析:原式=$\frac{(m+n)^{2}}{(m-n)^{2}}÷\frac{1}{m(m-n)}\cdot\frac{1}{m(m+n)}$=$\frac{(m+n)^{2}}{(m-n)^{2}}\cdot\frac{m(m-n)}{1}\cdot\frac{1}{m(m+n)}$=$\frac{m(m+n)^{2}}{m-n}\cdot\frac{1}{m(m+n)}$=$\frac{m+n}{m-n}$.

4. 计算 $ \frac{x^{2} - 4}{x} \cdot \frac{6x^{2}}{4 - 2x} $ 的结果是$-3x^{2}-6x$。

答案： $-3x^{2}-6x$ 解析:$\frac{x^{2}-4}{x}\cdot\frac{6x^{2}}{4-2x}$=$\frac{(x-2)(x+2)}{x}\cdot\frac{6x^{2}}{2(2-x)}$=-$\frac{(2-x)(x+2)}{x}\cdot\frac{6x^{2}}{2(2-x)}$=-(x+2)·3x=$-3x^{2}-6x$.

5. 有一捆粗细均匀的钢丝,现要确定其长度,先称出这捆钢丝的总质量为 $ a $ kg,再从中截出长 $ 10 $ m 的钢丝,称出这 $ 10 $ m 长的钢丝质量为 $ b $ kg,则这捆钢丝的总长度为$\frac{10a}{b}$m。

答案： $\frac{10a}{b}$ 解析:由题意，得1m长的钢丝质量为$\frac{b}{10}$kg，所以这捆钢丝的总长度为a÷$\frac{b}{10}$=$\frac{10a}{b}$(m).

6. 计算：(1) $ (\frac{m}{2n})^{2} ÷ (\frac{m^{2}}{4n})^{2} \cdot \frac{m^{2}}{4n} $；
(2) $ (xy - x^{2}) ÷ \frac{x^{2} - 2xy + y^{2}}{xy} ÷ \frac{x^{2}}{x - y} $。

答案：
(1)原式=$\frac{m^{2}}{4n^{2}}÷\frac{m^{4}}{16n^{2}}\cdot\frac{m^{2}}{4n}$=$\frac{m^{2}}{4n^{2}}\cdot\frac{16n^{2}}{m^{4}}\cdot\frac{m^{2}}{4n}$=$\frac{1}{n}$.
(2)原式=x(y-x)÷$\frac{(x-y)^{2}}{xy}$÷$\frac{x^{2}}{x-y}$=-x(x-y)·$\frac{xy}{(x-y)^{2}}$·$\frac{x-y}{x^{2}}$=-y.

7. (1)若 $ A = \frac{a - 1}{a + 2} \cdot \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 2a + 1} ÷ \frac{1}{a - 1} $,化简 $ A $；
(2)若 $ a $ 满足 $ a(a - 1) = 0 $,求 $ A $ 的值。

答案：
(1)A=$\frac{a-1}{a+2}\cdot\frac{a^{2}-4}{a^{2}-2a+1}÷\frac{1}{a-1}$=$\frac{a-1}{a+2}\cdot\frac{(a+2)(a-2)}{(a-1)^{2}}\cdot(a-1)$=a-2.
(2)因为a(a-1)=0，所以a=0或a=1.根据
(1)可知a≠1，所以a=0，所以A=a-2=0-2=-2.