《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版重庆专版》

11. 分解因式：$x^{2}+2x+1= $$(x+1)^{2}$。

答案： $(x+1)^{2}$ 解析:$x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}$.

12. 计算$21×3.14+79×3.14$的结果为314。

答案： 314 解析:原式$=3.14×(21+79)=3.14× 100=314$.

13. 分解因式：$(x+2)(x+4)+1=$$(x+3)^{2}$。

答案： $(x+3)^{2}$ 解析:原式$=x^{2}+4x+2x+8+1=x^{2}+6x+9=(x+3)^{2}$.

14. 在实数范围内分解因式：$3a^{2}-18= $$3(a+\sqrt {6})(a-\sqrt {6})$。

答案： $3(a+\sqrt {6})(a-\sqrt {6})$ 解析:$3a^{2}-18=3(a^{2}-6)=3(a+\sqrt {6})(a-\sqrt {6})$.

15. 已知$x^{4}+mx^{3}+nx-16有因式x-1和x-2$,则$m= $-5,$n= $20。

答案： -5 20 解析:由题意,设$x^{4}+mx^{3}+nx-16=A(x-1)(x-2)$($A$为整式),取$x=1$,得$1+m+n-16=0$,①取$x=2$,得$16+8m+2n-16=0$,②由①②解得$m=-5$,$n=20$.

16. 定义一种运算：$\langle a,b\rangle=ab+2a+3b$,例如：$\langle -2,1\rangle=-2-4+3= -3$。则$\langle a,b\rangle+6$进行因式分解的结果为$(b+2)(a+3)$；若$x$,$y$都是整数,且$\langle x,y\rangle=1$,则$x+y$的值为3 或-13。

答案： $(b+2)(a+3)$ 3 或-13解析:$\langle a,b\rangle +6=ab+2a+3b+6=a(b+2)+3(b+2)=(b+2)(a+3)$.因为$\langle x,y\rangle =xy+2x+3y=1$,所以$xy+2x+3y+6=7$,所以$(y+2)(x+3)=7$.因为$x,y$都是整数,所以$y+2=1$,$x+3=7$或$y+2=-1$,$x+3=-7$,所以$y=-1$,$x=4$或$y=-3$,$x=-10$,所以$x+y=3$或$x+y=-13$.

17. 利用因式分解计算：
$3.68×15.7-31.4+15.7×0.32$。

答案： 解:原式$=15.7×(3.68+0.32)-31.4=15.7× 4-15.7× 2=15.7×(4-2)=15.7× 2=31.4$.

18. 分解因式：
(1)$16m^{3}-mn^{2}$；
(2)$25m^{2}-10mn+n^{2}$；
(3)$9a^{2}(x-y)+4b^{2}(y-x)$；
(4)$(y^{2}+9)^{2}-36y^{2}$。

答案： 解:
(1)$16m^{3}-mn^{2}=m(16m^{2}-n^{2})=m(4m-n)(4m+n)$.
(2)$25m^{2}-10mn+n^{2}=(5m-n)^{2}$.
(3)$9a^{2}(x-y)+4b^{2}(y-x)=9a^{2}(x-y)-4b^{2}(x-y)=(x-y)(9a^{2}-4b^{2})=(x-y)(3a-2b)(3a+2b)$.
(4)$(y^{2}+9)^{2}-36y^{2}=(y^{2}+9-6y)\cdot(y^{2}+9+6y)=(y-3)^{2}(y+3)^{2}$.