《2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版重庆专版》

8. 先因式分解,再求值：
$2x(a - 2) - y(2 - a)$,其中 $a = 0.5$,$x = 1.5$,$y = -2$。

答案： 8.解:原式=2x(a-2)+y(a-2)=(a-2)(2x+y),当a=0.5,x=1.5,y=-2时,原式=(0.5-2)×(3-2)=-1.5.

9. 先观察下列因式分解的过程,再回答问题。
$1 + x + x(x + 1) + x(1 + x)^{2}$
$= (1 + x) + x(1 + x) + x(1 + x)^{2}$
$= (1 + x)[1 + x + x(1 + x)]$
$= (1 + x)[(1 + x) + x(1 + x)]$
$= (1 + x)[(1 + x)(1 + x)]$
$= (1 + x)^{3}$。
(1)上述因式分解的方法是提公因式法,共用了2次这种方法。
(2)将下列多项式分解因式：
$1 + x + x(x + 1) + x(1 + x)^{2} + x(1 + x)^{3}$。
原式=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)²+x(1+x)³=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)²]=(1+x)[(1+x)+x(1+x)+x(1+x)²]=(1+x)²[1+x+x(1+x)]=(1+x)²[(1+x)+x(1+x)]=(1+x)³(1+x)=(1+x)⁴.
(3)若对 $1 + x + x(x + 1) + x(1 + x)^{2} + … + x(1 + x)^{2037}$进行因式分解,则需应用上述方法2037次,因式分解的结果是(1+x)²⁰³⁸。

答案： 9.解:
(1)提公因式法 2
(2)原式=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)²+x(1+x)³=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)²]=(1+x)[(1+x)+x(1+x)+x(1+x)²]=(1+x)²[1+x+x(1+x)]=(1+x)²[(1+x)+x(1+x)]=(1+x)³(1+x)=(1+x)⁴.
(3)2037 (1+x)²⁰³⁸