《2025年名师测控七年级数学上册人教版贵州专版》

【例 1】某校计划购买若干台电脑,现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为 4000 元,甲商场经理说：“第一台按原报价收费,其余每台优惠 25%。”乙商场经理说：“每台优惠 20%。”
(1)若购买 4 台,则乙商场比较优惠；若购买 6 台,则甲商场比较优惠；
(2)当购买多少台时,两家商场收费一样多？
(3)你知道怎样选择更优惠吗？
【名师点拨】讨论哪种方案更优惠,实质是比较表示不同方式的两个式子的大小,找出相等关系,列出方程进行解答。
【学生解答】解:
(1)乙 甲
(2)设当购买 x 台时,两家商场收费一样多. 根据题意,得 4000+4000(1-25%)(x-1)=4000(1-20%)x. 解得 x=5. 所以当购买 5 台时,两家商场收费一样多;
(3)当购买少于 5 台时,选乙商场更优惠;当购买超过 5 台时,选甲商场更优惠;当购买 5 台时,甲、乙商场优惠一样多.

答案： 解:
(1)乙 甲
(2)设当购买 x 台时,两家商场收费一样多. 根据题意,得 4000+4000(1-25%)(x-1)=4000(1-20%)x. 解得 x=5. 所以当购买 5 台时,两家商场收费一样多;
(3)当购买少于 5 台时,选乙商场更优惠;当购买超过 5 台时,选甲商场更优惠;当购买 5 台时,甲、乙商场优惠一样多.

【例 2】某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下：甲、乙两店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价 48 元,乒乓球每盒 12 元。经洽谈后,甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的九折优惠。该班急需乒乓球拍 5 副,乒乓球若干盒(不少于 5 盒),当乒乓球购买多少盒时,甲、乙两店所需费用一样？
【学生解答】

答案： 解:设乒乓球购买 x 盒时,甲、乙两店所需费用一样. 根据题意,得 48×5+(x-5)×12=48×5×0.9+12x×0.9. 解得 x=30. 答:当乒乓球购买 30 盒时,甲、乙两店所需费用一样.

1. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法如下：每户每月用水不超过 5t,每吨收费 x 元；超过 5t,超过的部分每吨加收 2 元。小明家今年 8 月份用水 9t,共缴水费 44 元,根据题意列出关于 x 的方程正确的是(A)
A.$5x + 4(x + 2) = 44$
B.$5x + 4(x - 2) = 44$
C.$9(x + 2) = 44$
D.$9(x + 2) - 4×2 = 44$

答案： A

2. 某城市实施阶梯燃气费的收费方式,当用户使用的燃气量不超过 $60m^3$ 时,按每立方米 3 元收费；如果超过 $60m^3$,超过部分按每立方米 3.5 元收费。已知某单位 6 月份燃气费平均每立方米费用为 3.125 元,求该单位 6 月份燃气的使用量。

答案： 解:设该单位 6 月份燃气的使用量是 x m³. 因为 3.125＞3,所以该单位 6 月份燃气的使用量超过 60m³. 根据题意,得 60×3+3.5(x-60)=3.125x. 解得 x=80. 答:该单位 6 月份燃气的使用量是 80m³.

3. 学校准备印刷一批证书,现有两个印刷厂可供选择。甲厂收费方式：收制版费 1000 元,每本印刷费 0.5 元；乙厂收费方式：不超过 2000 本时,每本收印刷费 1.5 元；超过 2000 本时超过部分每本收印刷费 0.25 元,若该校印刷证书 x 本。
(1)若 x 不超过 2000 时,甲厂的收费为(0.5x+1000)元,乙厂的收费为1.5x元；
(2)若 x 超过 2000 时,甲厂的收费为(0.5x+1000)元,乙厂的收费为(0.25x+2500)元；
(3)当印刷证书 8000 本时,应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
当 x=8000 时,甲厂收费为 0.5×8000+1000=5000(元),乙厂收费为 0.25×8000+2500=4500(元). 因为 4500＜5000,所以 5000-4500=500(元). 答:当印刷证书 8000 本时,应该选择乙印刷厂更节省费用,节省了 500 元.

答案：
(1)(0.5x+1000) 1.5x
(2)(0.5x+1000) (0.25x+2500)
(3)当 x=8000 时,甲厂收费为 0.5×8000+1000=5000(元),乙厂收费为 0.25×8000+2500=4500(元). 因为 4500＜5000,所以 5000-4500=500(元). 答:当印刷证书 8000 本时,应该选择乙印刷厂更节省费用,节省了 500 元.