《2025年名师测控七年级数学上册人教版贵州专版》

4. 跨学科 化学(2025·遵义一模)数学知识广泛应用于化学领域,是研究化学的重要工具.比如在学习化学式时,甲烷化学式为$CH_{4}$,乙烷化学式为$C_{2}H_{6}$,丙烷化学式为$C_{3}H_{8}$,按此规律,当碳原子$C的个数为n$($n$为正整数)时,氢原子$H$的个数是$2n+2$.

答案： $2n+2$【解析】碳原子 C 的个数为 1 时,氢原子 H 的个数为$1×2+2=4$,碳原子 C 的个数为 2 时,氢原子 H 的个数为$2×2+2=6$,碳原子 C 的个数为 3 时,氢原子 H 的个数为$3×2+2=8$,$\cdots$,以此类推,可知,碳原子 C 的个数为$n$时,氢原子 H 的个数为$2n+2$.故答案为:$2n+2$.

5. 新考向 过程性学习(2024·遵义期末)数学课上老师和同学们一起学习了整式的加减运算,小颖回到家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习所学内容(如图所示),请解答下列问题：
$\begin{aligned}&(2m^{2}n - 5mn)-2(mn + m^{2}n)\\=&2m^{2}n - 5mn - 2mn + 2m^{2}n………… 第一步\\=&2m^{2}n + 2m^{2}n - 5mn - 2mn………… 第二步\\=&4m^{2}n - 7mn.…………………………… 第三步\end{aligned} $
(1)从第一步开始出现错误,错误的原因是去第二个括号时,第二项没有变号；
(2)请你进行正确的化简,并求当$m$,$n$互为倒数时,原式的值.
解:原式=$2m^{2}n-5mn-2mn-2m^{2}n=-7mn$.因为$m$,$n$互为倒数,所以$mn=1$,原式=$-7×1=-7$.

答案： 解:
(1)一 去第二个括号时,第二项没有变号
(2)原式=$2m^{2}n-5mn-2mn-2m^{2}n=-7mn$.因为$m$,$n$互为倒数,所以$mn=1$,原式=$-7×1=-7$.

6. 阅读理解 方法型(2024·遵义期末)【阅读理解】
已知$A= (a - 4)x - 1$；若$A的值与字母x$的取值无关,则$a - 4 = 0$,解得$a = 4$.
所以当$a = 4$时,$A的值与字母x$的取值无关.
【知识应用】
(1)已知$A = mx - x$,$B = mx - 3x + 5m$.若$5A - 3B的值与字母m$的取值无关,求$x$的值；
【知识拓展】
(2)小华用6张长为$b$,宽为$a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD$内,大长方形中有两个部分未被覆盖,设左上角部分的面积为$S_{1}$,右下角部分的面积为$S_{2}$.当$AD$的长发生变化时,$5S_{2}-2S_{1}$的值始终保持不变.请求出$a与b$之间的数量关系.

答案： 解:
(1)$5A-3B=5(mx-x)-3(mx-3x+5m)=5mx-5x-3mx+9x-15m=(2x-15)m+4x$.又因为$5A-3B$的值与字母$m$的取值无关,所以$2x-15=0$,所以$x=\frac{15}{2}$;
(2)设$AD=x$.依题意,得$S_{1}=b(x-4a)=bx-4ab$,$S_{2}=2a(x-b)=2ax-2ab$,所以$5S_{2}-2S_{1}=5(2ax-2ab)-2(bx-4ab)=10ax-2bx-2ab=(10a-2b)x-2ab$.因为当$AD$的长发生变化时,$5S_{2}-2S_{1}$的值始终保持不变,所以$5S_{2}-2S_{1}$的值与$x$的取值无关,所以$10a-2b=0$,即$b=5a$.