《2025年名师测控七年级数学上册人教版贵州专版》

月历中的奥秘与自然数被3整除的规律【落实课标】
活动1 月历中的奥秘
观察：2025年6月的月历如下：

探究1：(1)任意横行三个相邻数的关系：从左到右,后面的数比前面的数多____,即依次递增____；
(2)若中间的数用字母a表示,在图①上补充前后两个数：

探究2：(1)任意竖列三个相邻数的关系：从上到下,下面的数比上面的数多____,即依次递增____；
(2)若中间的数用字母a表示,在图②上补充上、下两个数.
探究3：任意成对角线的三个相邻数,若中间的数用字母a表示,分别在图③、图④上补充其余两个数.

创设问题情境1：根据上述探究,利用整式的加减分别计算出四种情况下三数之和,观察结果,总结出月历中三个相邻数之间的等量关系.
(1)如图①,任意横行三个相邻数的和为______+a+______= ______；
(2)如图②,任意竖列三个相邻数的和为______+a+______= ______；
(3)如图③,任意斜下三个相邻数的和为______+a+______= ______；
(4)如图④,任意斜上三个相邻数的和为______+a+______= ______.
归纳总结：同一直线上,三个相邻数的和等于中间数的______倍.

答案：
探究1:
(1)1 1
(2)解:如图①所示.

探究2:
(1)7 7
(2)解:如图②所示.
探究3:解:如图③、图④所示.

创设问题情境1:
(1)(a - 1) (a + 1) 3a
(2)(a - 7) (a + 7) 3a
(3)(a - 8) (a + 8) 3a
(4)(a - 6) (a + 6) 3a
归纳总结:3

学以致用1：某月的月历上,一个竖列上相邻三个数之和不可能是(C)
A.30
B.36
C.40
D.42

答案： C

【变式题】小秦在6月份的月历上圈出了三个数,其中最大的数为n,并求出它们的和为60,则这三个数在月历中的位置不可能是(B)

答案： B

创设问题情境2：如图,用“2×2”(行×列)的方框在月历上任意框出四个数,若用字母a表示最小的数,分别用含a的式子表示出图上另外三个数.这四个数之间有什么等量关系？先观察,猜想再验证.

答案：

解:填数如图所示.通过观察易得斜对角两数之和相等.验证如下:因为a+(a+8)=2a+8,(a+1)+(a+7)=2a+8,所以a+(a+8)=(a+1)+(a+7).(答案不唯一,如:纵列两数之差相等,言之有理即可)