《2025年名师测控七年级数学上册人教版贵州专版》

1 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项. 移项的依据是等式的性质 1.
注意：在等号同侧的移动不是移项,移项要改变符号. 解方程时,通常把含有未知数的项移到方程的左边,不含未知数的项(常数项)移到方程的右边,然后再合并同类项,最后将系数化为 1.
2 根据实际问题,找到同一个量的两种不同表示方法,根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”建立方程.

答案： 变号 等式的性质 1 表示同一个量的两个不同的式子相等

【例 1】解下列方程：
(1)$2x - 2 = 3x + 3$；
(2)$5x + 8 = 1 - 2x$.
【名师点拨】根据等式的性质 1,移项、合并同类项解方程.
【学生解答】

答案： 解：
(1)移项，得$2x-3x=3+2$.合并同类项，得$-x=5$.系数化为 1，得$x=-5$；
(2)移项，得$5x+2x=1-8$.合并同类项，得$7x=-7$.系数化为 1，得$x=-1$.

【例 2】我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车,二车空；二人共车,九人步. 问人与车各几何？”意思是“每 3 人共乘一辆车,最终剩余 2 辆车；每 2 人共乘一辆车,最终有 9 人无车可乘,问人和车的数量各是多少？”若设有 $x$ 个人,则可列方程为$\frac{x}{3}+2=\frac{x-9}{2}$.
【名师点拨】根据车的数量不变,即可得出关于 $x$ 的一元一次方程.
【学生解答】

答案： $\frac{x}{3}+2=\frac{x-9}{2}$

1. 解方程时,移项的依据是(C)
A.加法交换律
B.加法结合律
C.等式的性质 1
D.等式的性质 2

答案： C

2. 在解方程 $3x - 2 = 3 - 2x$ 时,正确且合理的移项是(D)
A.$-2 + 3x = -2x + 3$
B.$-2 + 2x = 3 - 3x$
C.$3x - 2x = 3 - 2$
D.$3x + 2x = 3 + 2$

答案： D

3. 若代数式 $x + 2$ 的值为 7,则 $x$ 等于(C)
A.9
B.$-9$
C.5
D.$-5$

答案： C

4. 解方程 $\frac{1}{2}x - 4 = \frac{3}{2}x$,移项,得$\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}x=4$. 合并同类项,得$-x=4$. 系数化为 1,得$x=-4$.

答案： $\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}x=4$ $-x=4$ $x=-4$

5. 一元一次方程 $4x = 18 - 2x$ 的解为$x=3$.

答案： $x=3$

6. 解下列方程：
(1)$\frac{2}{3}x - 2 = 6$；
(2)$5x + 4 = -2x - 10$.

答案： 解：
(1)移项，得$\frac{2}{3}x=2+6$.合并同类项，得$\frac{2}{3}x=8$.系数化为 1，得$x=12$；
(2)移项，得$5x+2x=-10-4$.合并同类项，得$7x=-14$.系数化为 1，得$x=-2$.

7. 小太阳幼儿园的阿姨给小朋友们分苹果,如果每人分 3 个,还差 3 个；如果每人分 2 个,又多 2 个. 设共有 $x$ 个小朋友,则苹果总个数可表示为$3x-3$,也可以表示为$2x+2$,故可建立方程为$3x-3=2x+2$. 解方程,得$x=5$,所以共有5个小朋友.

答案： $3x-3$ $2x+2$ $3x-3=2x+2$ $x=5$ 5

8. 某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行,租用同型号客车 4 辆,还剩 30 人没有座位；租用 5 辆,还空 10 个座位. 求该客车的载客量.

答案： 解：设该客车的载客量为$x$人.根据题意，得$4x+30=5x-10$.解得$x=40$.答：该客车的载客量为 40 人.