《2025年名师测控七年级数学上册人教版贵州专版》

活动2 填幻方
(教材P58活动2变式)相传大禹在治洛水的时候,洛水神龟献给大禹一本洛书,书中有一幅奇怪的图(如图①所示),这幅图用今天的符号翻译出来,就是一个三阶幻方,也就是在3×3的方阵中填入9个数,每行、每列和每条对角线上的数字和相等.如图②,这是一个三阶幻方的一部分,则图中“?”代表的有理数是-24.

【延伸问】若图③是一个“幻方”,则a+b的值为-3.

答案： -24 【延伸问】-3

创设推理情境：请按下列要求正确填写幻方：把-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4这9个数除-1,1,2,3,4外填入空格中,构成幻方,并写出推理过程.
(点拨：先求出每行、每列及对角线上各数之和,再来推理)

答案： 创设推理情境:解:[(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4]÷3=0.第 1 行的第 3 个数是 0-(-1)-4=-3,第 3 行的第 2 个数是 0-3-1=-4,第 2 行的第 2 个数是 0-(-4)-4=0,第 2 行的第 1 个数是 0-0-2=-2.

学以致用1：如图,这是一个类似于幻方的“幻圆”,将-3,2,-1,0,1,-2,3,-4分别填入图中的圆圈内,使横、竖,以及内、外两圈上的4个数字之和都相等.现已完成了部分填数,求a,b的值.

答案： 学以致用 1:解:(-3+2-1+0+1-2+3-4)÷2=-2.由题意,得 a=-2-(3-2-4)=1,b=-2-(2+0-3)=-1.

学以致用2：请将-4,-2,0,1,3,5,6,8,10这9个数,填入下面3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,构成一个三阶幻方.(至少写三种不同的填法)

答案：
学以致用 2:解:如图所示.