《2025年名师测控七年级数学上册人教版贵州专版》

1. 某种商品 $ m $ kg 的售价为 $ n $ 元,那么这种商品 8 kg 的售价为(A)
A.$\dfrac{8n}{m}$ 元
B.$\dfrac{n}{8m}$ 元
C.$\dfrac{8m}{n}$ 元
D.$\dfrac{m}{8n}$ 元

答案： A

2. 甲地到乙地的路程为 $ s $ km,小康骑自行车从甲地到乙地,平均速度为 $ v $ km/h,则他从甲地到乙地所用的时间为$\frac{s}{v}$h. 当 $ s = 10 $,$ v = 15 $ 时,他从甲地到乙地所用时间为$\frac{2}{3}$h.

答案： $\frac{s}{v}$ $\frac{2}{3}$

3. 某超市购进一批茶杯,进价为每个 1.5 元,则购进 $ n $ 个茶杯需付款1.5n元. 若茶杯的零售价为每个 2 元,则超市售完这 $ n $ 个茶杯的利润为0.5n元；当 $ n = 300 $ 时,该超市售完这 $ n $ 个茶杯的利润为150元.

答案： 1.5n 0.5n 150

4. 为庆祝我国“神舟二十号”顺利升空,学校开展了火箭模型制作比赛,如图为火箭模型的部分截面图,下面是长方形,上面是三角形.
(1)用含 $ a $,$ b $ 的代数式表示该截面的面积 $ S $；
(2)当 $ a = 10 $ cm,$ b = 8 $ cm 时,求这个截面的面积.

答案： 解:
(1)该截面的面积为$S=\frac{1}{2}ab+2a^{2}$;
(2)当a=10 cm,b=8 cm时,$S=\frac{1}{2}×10×8+2×10^{2}=40+200=240(cm^{2})$.答:这个截面的面积为240 $cm^{2}$.

5. 如图,一个窗户的上部为半圆形,下部是由边长为 $ a $ cm 的 4 个小正方形组成的大正方形,这个窗户的外框总长为$(\pi a+6a)cm$. 当 $ a = 2 $,$\pi = 3$ 时,窗户的外框总长为18cm.

答案： $(\pi a+6a)cm$ 18

6. 如图,正方形 $ ABFE $ 和正方形 $ EFCD $ 边长均为 $ a $ m,分别以点 $ F $,$ B $ 为圆心,正方形的边长为半径画弧,阴影部分的面积为______ $ m^{2} $. 当 $ a = 3 $ 时,阴影部分的面积为______.

$a^{2}$9

答案： $a^{2}$ 9 $m^{2}$

7. 如图,在一个底为 8 dm,高为 $ x $ dm 的三角形铁皮上剪去一个半径为 $ r $ dm 的半圆.($\pi$ 取 3)
(1)用含 $ x $,$ r $ 的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积；
(2)若 $ x = 5 $,$ r = 2 $ 时,求剩下铁皮(阴影部分)的面积.

答案： 解:
(1)由题意,得阴影部分的面积为$\frac{1}{2}×8x-\frac{1}{2}×3r^{2}=4x-\frac{3}{2}r^{2}(dm^{2})$;
(2)将x=5,r=2代入$4x-\frac{3}{2}r^{2}$,得$4×5-\frac{3}{2}×2^{2}=14(dm^{2})$,所以剩下铁皮(阴影部分)的面积为14 $dm^{2}$.