《2025年名师测控七年级数学上册人教版贵州专版》

1. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人,计算机和依赖计算机设备里都使用二进制. 二进制数只使用数字 0,1,计数的进位方法是“逢二进一”,如：二进制数 1 101 记为$(1 101)_2$,$(1 101)_2通过式子1×2^3 + 1×2^2 + 0×2 + 1$可以转换为十进制数 13. 仿照上面的转换,将二进制数$(11 000)_2$转换为十进制数是(B)
A.48
B.24
C.64
D.66

答案： B

2. 在计数制中,通常我们使用的是“十进制”,即“逢十进一”,而计数制方法很多,如 60 进制：60 秒化为 1 分,60 分化为 1 小时；24 进制：24 小时化为 1 天；7 进制：7 天化为 1 周……而二进制是计算机处理数据的依据. 已知二进制与十进制的比较如下表.
|十进制|0|1|2|3|4|5|6|…|
|二进制|0|1|10|11|100|101|110|…|

请将二进制数$(1 010 101)_2$写成十进制数是(B)
A.84
B.85
C.170
D.171

答案： B

3. 日常生活中,我们使用的是十进制数,而计算机使用的是二进制数(数位的进位方法是“逢二进一”),有时候也会用到三进制数(数位的进位方法是“逢三进一”). 如三进制数$(201)_3可用十进制数表示为2×3^2 + 0×3 + 1 = 19$；二进制数$(1 011)_2可用十进制数表示为1×2^3 + 0×2^2 + 1×2 + 1 = 11$.
(1)现有三进制数$a = (221)_3$,二进制数$b = (10 111)_2$,试比较$a与b$的大小关系；
(2)填空：将十进制数 18 用二进制数表示为______；
(3)我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”. 如图是一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数. 求孩子出生的天数.

(1)三进制数a=(221)₃用十进制数表示为2×3²+2×3+1=25,二进制数b=(10 111)₂用十进制数表示为1×2⁴+1×2²+1×2+1=23,所以a＞b;
(2)(10 010)₂
(3)图中的数为6+2×7+3×7²+7³=510,即孩子出生510天.

答案： 解:
(1)三进制数a=
(221)₃用十进制数表示为2×3²+2×3+1=25,
二进制数b=(10 111)₂用十进制数表示为1×2⁴+1×2²+1×2+1=23,所以a＞b;
(2)(10 010)₂
(3)图中的数为6+2×7+3×7²+7³=510,即孩子出生510天.

4. 同学们以课本中的“进位制的认识与探究”为主题,开展了综合实践活动,请你解答如下的题：[备注：八卦中——称为阳爻,一一称为阴爻,每卦均由三个阳爻或阴爻组成,本题中每卦均由一个二进制的数来表示,其中阳爻对应数字 1,阴爻对应数字 0,如图中的左起第一个卦表示的二进制数为$(011)_2$. ]

(1)图中的左起第二、三、四个卦表示的二进制数分别为$(111)_2$,$(100)_2$,$(101)_2$；
(2)将图中的四个二进制数分别转换为八进制数分别为$(3)_8$,$(7)_8$,$(4)_8$,$(5)_8$；
(3)将八进制数$(3 751)_8$转换为十进制数为2025；
(4)把十进制的数 89 写成八进制的数为$(131)_8$.

答案：
(1)
(111)₂
(100)₂
(101)₂
(2)
(3)₈
(7)₈
(4)₈
(5)₈
(3)2 025
(4)
(131)₈