《2025年名师测控七年级数学上册人教版贵州专版》

6. 如果关于$x的方程5(x + b) - 10 = bx + 4的解为x = 4$,那么$b$的值为(A)
A.$-6$
B.$-7$
C.$6$
D.$7$

答案： A

7. 下面是两位同学的对话,根据对话内容,可求出这位同学的年龄是(C)


A.$11$岁
B.$12$岁
C.$13$岁
D.$14$岁

答案： C

8. 小丽同学在做作业时,不小心将方程$2(x - 3) - ■ = x + 1$中的一个常数污染了,在询问老师后,老师告诉她方程的解是$x = 9$.请问这个被污染的常数$■$是(C)
A.$4$
B.$3$
C.$2$
D.$1$

答案： C

9. 任意四个有理数$a$,$b$,$c$,$d$,定义了一种新运算：$\begin{vmatrix}a&c\\b&d\end{vmatrix} = ad - bc$.若$\begin{vmatrix}2&3x - 2\\1&x - 1\end{vmatrix} = 6$,则$x$的值为-6.

答案： -6

10. 已知关于$x的方程2(x + 1) - a = -2(a - 2)的解比方程5(x + 1) - 1 = 4(x - 1) + 1的解大3$,求$a$的值.

答案： 解：解 5(x+1)-1=4(x-1)+1，得 x=-7. 因为 2(x+1)-a=-2(a-2)的解比-7 大 3，所以该方程的解为 x=-7+3=-4. 把 x=-4 代入 2(x+1)-a=-2(a-2)，得 2×(-4+1)-a=-2(a-2)，解得 a=10.

11. 甲地到乙地的高铁开通后,运行时间由原来的$4\ h缩短至1\ h$,运行里程缩短了$20\ km$.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快$220\ km$,求高铁的平均速度.

答案： 解：设高铁的平均速度为 x km/h. 根据题意，得 4(x-220)-x=20. 解得 x=300. 答：高铁的平均速度是 300 km/h.

12. $A$,$B两地相距720\ km$,一列慢车从$A$地开出,每小时行$80\ km$,一列快车从$B$地开出,每小时行$100\ km$.
(1)两车同时开出,相向而行,经过$x\ h$相遇,则可列方程为80x+100x=720；
(2)两车同时开出,同向而行,$x\ h$后,快车追上慢车,则可列方程为100x-80x=720；
(3)两车同时开出,背向而行,$x\ h$后,两车相距$1080\ km$,则可列方程为80x+100x+720=1080；
(4)两车相向而行,慢车先开出$1\ h$,问慢车开出多少小时后两车相距$280\ km$?
解：设慢车开出 x h 后，两车相距 280 km. 根据题意，得 80x+100(x-1)+280=720，或 80x+100(x-1)-280=720. 解得 x=3，或 x=6$\frac{1}{9}$. 答：慢车开出 3 h 或 6$\frac{1}{9}$h 后两车相距 280 km.

答案： 解：
(1)80x+100x=720；
(2)100x-80x=720；
(3)80x+100x+720=1080；
(4)设慢车开出 x h 后，两车相距 280 km. 根据题意，得 80x+100(x-1)+280=720，或 80x+100(x-1)-280=720. 解得 x=3，或 x=6$\frac{1}{9}$. 答：慢车开出 3 h 或 6$\frac{1}{9}$h 后两车相距 280 km.