《2025年名师测控七年级数学上册人教版贵州专版》

7. 若 2025 个有理数相乘,积为 0,则这 2025 个数(B)
A.都为 0
B.至少有一个为 0
C.只有一个为 0
D.有两个互为相反数

答案： B

【变式】绝对值小于 2025 的所有整数的积为0。

答案： 0

8. 已知三个有理数 $a$,$b$,$c$,且 $abc＞0$,那么 $a$,$b$,$c$ 中,负的乘数的个数是(A)
A.0 或 2
B.1
C.1 或 3
D.3

答案： A

【变式】若五个有理数的积是负数,则这五个数中,负的乘数的个数是(D)
A.1
B.3
C.5
D.以上都有可能

答案： D

9. 数学思想 数形结合 有理数 $a$,$b$,$c$,$d$ 在数轴上对应的点的位置如图所示,则 $abc$＞0,$abcd$＞0。(均选填“＞”或“＜”)

答案： ＞ ＞

10. 新视角 新定义 若定义新运算：$a△b = (-2)×a×3×b$,请利用此定义计算：$(1△2)△(-3)= $-216。

答案： -216

11. 计算：
(1)$\frac{1}{4}×(-16)×(-\frac{4}{5})×(-1\frac{2}{3})$；
(2)$(-1\frac{3}{4})×(-\frac{1}{3})×(-0.8)×6$；
(3)$(-\frac{5}{11})×|-\frac{8}{13}|×(-2.2)×(-1\frac{3}{4})$。

答案： 解：
(1)原式=$-(\frac{1}{4}×16×\frac{4}{5}×\frac{5}{3})=-\frac{16}{3}$；
(2)原式=$-(\frac{7}{4}×\frac{1}{3}×\frac{4}{5}×6)=-\frac{14}{5}$；
(3)原式=$(-\frac{5}{11})×\frac{8}{13}×(-\frac{11}{5})×(-\frac{7}{4})=-\frac{5}{11}×\frac{8}{13}×\frac{11}{5}×\frac{7}{4}=-\frac{14}{13}$.

12. 探究应用 观察下列各式：
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}= \frac{1}{3}$,
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}= \frac{1}{4}$,
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{5}= \frac{1}{5}$,
……
(1)猜想：$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×…×\frac{49}{50}= $$\frac{1}{50}$；
(2)根据上面的规律,计算：$(\frac{1}{2025}-1)×(\frac{1}{2024}-1)×(\frac{1}{2023}-1)×…×(\frac{1}{2}-1)$。
解：原式=$(-\frac{2024}{2025})×(-\frac{2023}{2024})×(-\frac{2022}{2023})×\cdots×(-\frac{1}{2})=\frac{2024}{2025}×\frac{2023}{2024}×\frac{2022}{2023}×\cdots×\frac{1}{2}=\frac{1}{2025}$.

答案： 解：
(1)$\frac{1}{50}$
(2)原式=$(-\frac{2024}{2025})×(-\frac{2023}{2024})×(-\frac{2022}{2023})×\cdots×(-\frac{1}{2})=\frac{2024}{2025}×\frac{2023}{2024}×\frac{2022}{2023}×\cdots×\frac{1}{2}=\frac{1}{2025}$.