《2025年名师测控七年级数学上册人教版贵州专版》

1. 下列四个式子中,是方程的是(A)
A.$x = 2$
B.$a + 1$
C.$2x - 3$
D.$3 + 2 = 5$

答案： A

2. 下列各式：①$3x - 2$；②$2(x + y) = 6$；③$x^{2}= 4x$；④$x^{2}-3x = x + 2$；⑤$7 - 4 = 3$；⑥$2x - 1\geqslant0$；⑦$6x + 3 = 21$.其中,是等式的是②③④⑤⑦；是方程的是②③④⑦.(均填序号)

答案： ②③④⑤⑦ ②③④⑦

3. 数学文化九章算术 “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中,该书的第八章名为“方程”.如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数$x$,$y$的系数与相应的常数项,即可表示方程$x + 4y = 23$,则表示的方程是x+2y=32.

答案： x+2y=32

4. 某校住校生分配宿舍,如果每间住$5$人,那么有$2$人无处住；如果每间住$6$人,那么可以多住$8$人.该校有多少间宿舍？设有$x$间宿舍,列方程得5x+2=6x-8.

答案： 5x+2=6x-8

5. (教材$\boldsymbol {P_{113}}例\boldsymbol {1}$变式)根据下列问题,设未知数,列出方程.
(1)某知识竞赛共$20$道题,每一题答对得$5$分,答错或不答都扣$3$分.小明考了$68$分,那么小明答对了多少道题？
(2)甲班有学生$50$人,乙班有学生$36$人,要使甲、乙两班人数相等,应如何调动？

答案：
(1)设小明答对了x道题.由题意,得5x-3(20-x)=68;
(2)设从甲班调x人到乙班.由题意,得50-x=36+x.

6. (2025·黔东南一模)《九章算术》中记载了这样一道题,大意为：几个人合伙买东西,若每人出$8$钱,则会多出$3$钱；若每人出$7$钱,则还少$4$钱.问：合伙人数、物品的价格分别是多少？如果设合伙人数为$x$,那么下列方程正确的是(A)
A.$8x - 3 = 7x + 4$
B.$8x + 3 = 7x - 4$
C.$8(x - 3) = 7(x + 4)$
D.$8(x + 3) = 7(x - 4)$

答案： A

7. (1)小红买了$8$个莲蓬,付$50$元,找回$38$元.设每个莲蓬的价格为$x$元.根据题意,列出方程为50-8x=38；
(2)已知长方形的周长是$16\mathrm {cm}$,长比宽多$2\mathrm {cm}$.设长方形的长是$x\mathrm {cm}$,则宽是(x-2)$\mathrm {cm}$,列出方程为2x+2(x-2)=16.

答案：
(1)50-8x=38
(2)(x-2) 2x+2(x-2)=16

8. 某校七年级的一名学生做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道题只看到如下字样：“甲、乙两地相距$180\mathrm {km}$,摩托车的速度为$35\mathrm {km/h}$,运货汽车的速度为$55\mathrm {km/h}$,______？”请你将这道题补充完整,并列出方程.

答案： 解:答案不唯一,如补充内容:两车分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,几小时后两车相遇 设x h后两车相遇,根据题意,得35x+55x=180.