《2025年名师测控七年级数学上册人教版贵州专版》

7. 如图是 2025 年 1 月日历,“U 型”“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字(“U 型”“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖,也可以上下左右移动),设“U 型”覆盖的五个数字之和为 $S_1$,“十字型”覆盖的五个数之和为 $S_2$.

(1)“U 型”中最小的数为 13,则最大的数为22；
(2)设“十字型”覆盖的五个数中最中间的数为 x,则 $S_2$ 的值可以是 90 吗？请说明理由.
不可以.理由如下:根据题意,得$x+(x-1)+(x+1)+(x-7)+(x+7)=90$.解得x=18.此时不存在“十字型”,故$S_2$的值不可以是90.

答案：
(1)22
(2)不可以.理由如下:根据题意,得$x+(x-1)+(x+1)+(x-7)+(x+7)=90$.解得x=18.此时不存在“十字型”,故$S_2$的值不可以是90.

8. 【问题情境】
随着互联网的发展,外卖经济影响着大家的生活方式,穿梭在大街小巷的骑手给我们的生活带来了便利. 如图,某天,甲、乙两名骑手从商店 A 到同一条街道上的两个小区送外卖,由于备餐时间不同,甲先出发向东前往距离商店 3600 m 的光明小区,2 min 后乙出发向西前往距离商店 4800 m 的幸福小区,甲的平均速度为 600 m/min,乙的平均速度为 400 m/min,设骑手甲行驶的时间为 x min.

【数学思考】
(1)在两人送外卖到达目的地前,骑手甲离开商店 A 的距离为600xm,骑手乙离开商店 A 的距离为400(x-2)m；(均用含 x 的式子表示)
【问题解决】
(2)在两人送外卖到达目的地前,当骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店 A 的距离时,求 x 的值.
(2)根据题意,得3600-600x=400(x-2).解得x=4.4.答:x的值为4.4.

答案：
(1)600x 400(x-2)
(2)根据题意,得3600-600x=400(x-2).解得x=4.4.答:x的值为4.4.

9. 为节约用水,政府决定对居民用水实行三级阶梯水价：
|每户每月用水量|水费价格/(元$/m^3)$|
|不超过$ 22 m^3$|2.3|
|超过$ 22 m^3 $且不超过$ 30 m^3 $的部分|a|
|超过$ 30 m^3 $的部分|4.6|

(1)若小明家今年 2 月份的用水量是$ 26 m^3,$缴费 62.6 元,请求出上表中 a 的值；
(2)在(2)的条件下,若小明家 3 月份的用水量增大,共缴费 97.6 元,请求出他家 3 月份的用水量是多少立方米.

答案：
(1)根据题意,得(26-22)a+22×2.3=62.6.解得a=3;
(2)设小明家3月份的用水量为$x\ m^3$.因为22×2.3+(30-22)×3=74.6,而97.6＞74.6,所以小明家3月份的用水量超过$30\ m^3$.根据题意,得4.6(x-30)+74.6=97.6.解得x=35.答:小明家3月份的用水量为$35\ m^3$.