《2025年名师测控七年级数学上册人教版贵州专版》

10. (2024·黔南期中)李阿姨装饰新家,为自己房间的长方形窗户选择了一种遮光的装饰物(如图所示的阴影部分),这种装饰物由一个半圆和两个四分之一圆组成.
(1)挂上这种装饰物后,窗户能射进阳光的部分的面积是多少？(用含 $a$,$b$ 的代数式表示)
(2)当 $a = 2.5m$,$b = 1m$ 时,求这扇窗户能射进阳光的部分的面积($\pi$ 取 $3.14$).

答案： 解：
(1)由图可知长方形窗户的宽为b+2×$\frac{b}{2}$=2b，长为a，而阴影部分可以拼成一个半径为$\frac{b}{2}$的圆，所以窗户能射进阳光的部分的面积为2b·a-π$(\frac{b}{2})$²=2ab-$\frac{1}{4}$πb²；
(2)当a=2.5m，b=1m时，2ab-$\frac{1}{4}$πb²=2×2.5×1-$\frac{1}{4}$×3.14×1²=4.215(m²)，所以这扇窗户能射进阳光的部分的面积是4.215m².

1. (2024·贵阳期末)如图是一个数值转换机,输入 $x$,输出 $6(x - 3)$,下面四种转换口令中正确的是(B)

A.$x$ 的 $6$ 倍减去 $3$
B.$x$ 与 $3$ 的差的 $6$ 倍
C.$x$ 的 $6$ 倍减去 $-3$
D.$x$ 与 $-3$ 的差的 $6$ 倍

答案： B

2. (2024·遵义期末)已知多项式 $2x + y + 3$ 的值为 $4$,则多项式 $4x + 2y + 2025$ 的值为(C)
A.$2025$
B.$2026$
C.$2027$
D.$2028$

答案： C 【解析】因为2x+y+3=4，所以2x+y=1，所以4x+2y=2，所以4x+2y+2025=2+2025=2027. 故选：C.

3. (2024·黔南期中)在如图所示的运算程序中,如果开始输入的 $x$ 值为 $-\frac{2}{3}$,则输出的结果为$\frac{9}{2}$.

答案： $\frac{9}{2}$

4. (2024·安顺期中)如图,将图①中的等边三角形剪开得到图②,图②中共有 $4$ 个等边三角形：将图②中的一个等边三角形剪开得到图③,图③中共有 $7$ 个等边三角形……如此下去,则图 $n$ 中共有3n-2个等边三角形.

答案： (3n-2) 【解析】图①中共有1+3×0=1(个)等边三角形，图②中共有1+3×1=4(个)等边三角形，图③中共有1+3×2=7(个)等边三角形，图ⓝ中共有1+3(n-1)=3n-2(个)等边三角形. 故答案为：(3n-2).

5. (2024·遵义期中)甲、乙两车同时分别从两地相对开出,已知两车相距 $s$ $km$,甲车每小时行驶 $a$ $km$,乙车每小时行驶 $b$ $km$.
(1)甲车行驶完全程要$\frac{s}{a}$ $h$；乙车行驶完全程要$\frac{s}{b}$ $h$；
(2)用代数式表示甲、乙两车相遇用的时间 $t$(单位：$h$).当 $s = 1100$,$a = 100$,$b = 120$ 时,求 $t$ 的值.
解：(2)由题意，得t=$\frac{s}{a+b}$h. 当s=1100，a=100，b=120时，t=$\frac{1100}{100+120}$=5(h).

答案： 解：
(1)$\frac{s}{a}$ $\frac{s}{b}$
(2)由题意，得t=$\frac{s}{a+b}$h. 当s=1100，a=100，b=120时，t=$\frac{1100}{100+120}$=5(h).