《2025年名师测控七年级数学上册人教版贵州专版》

1. 已知一个多项式与 $3x^{2}+9x$ 的和等于 $3x^{2}+4x - 1$,求这个多项式.

答案： 解:设这个多项式为A.根据题意,得A=(3x²+4x-1)-(3x²+9x)=3x²+4x-1-3x²-9x=-5x-1.

2. 先化简,再求值：$(3ab^{2}-a^{2}b)-a^{2}b - 2(2ab^{2}-a^{2}b)$,其中 $a = 1$,$b = - 2$.

答案： 解:原式=3ab²-a²b-a²b-4ab²+2a²b=-ab².当a=1,b=-2时,原式=-1×(-2)²=-1×4=-4.

3. 阅读理解 方法型 阅读材料：
“如果代数式 $5a + 3b$ 的值为 $-4$,那么代数式 $2(a + b)+4(2a + b)$ 的值是多少？”
我们可以这样来解：原式 $=2a + 2b + 8a + 4b = 10a + 6b$. 把式子 $5a + 3b = - 4$ 两边同乘以 $2$,得 $10a + 6b = - 8$,所以原式 $= - 8$.
仿照上面的解题方法,完成下面的问题：
(1) 已知 $a^{2}+a = 2$,求 $a^{2}+a + 2025$ 的值；
(2) 已知 $a - b = - 4$,求 $3(a - b)-a + b + 9$ 的值；
(3) 已知 $a^{2}+2ab = - 2$,$ab - b^{2}= - 4$,求 $2a^{2}+5ab - b^{2}$ 的值.

答案： 解:
(1)因为a²+a=2,所以a²+a+2025=2+2025=2027;
(2)原式=3a-3b-a+b+9=2a-2b+9.因为a-b=-4,所以原式=2(a-b)+9=2×(-4)+9=-8+9=1;
(3)因为a²+2ab=-2,ab-b²=-4,所以原式=2a²+4ab+ab-b²=2(a²+2ab)+(ab-b²)=2×(-2)+(-4)=-4-4=-8.

4. 化简与计算：
(1) 已知 $A = 4x^{2}-4xy + y^{2}$,$B = x^{2}+xy - 5y^{2}$,求 $2B - A$；
(2) 已知多项式 $M= (2x^{2}+3xy + 2y)-2(x^{2}+x + xy + 1)$. 若多项式 $M$ 与字母 $x$ 的取值无关,求 $y$ 的值.

答案： 解:
(1)2B-A=2(x²+xy-5y²)-(4x²-4xy+y²)=2x²+2xy-10y²-4x²+4xy-y²=-2x²+6xy-11y²;
(2)M=(2x²+3xy+2y)-2(x²+x+xy+1)=2x²+3xy+2y-2x²-2x-2xy-2=xy+2y-2x-2=(y-2)x+2y-2.因为多项式M与字母x的取值无关,所以y-2=0,解得y=2.

5. 已知有理数 $a$,$b$,$c$ 在数轴上的位置如图所示.

(1) $a$,$b$ 之间的距离为$a-b$,$b$,$c$ 之间的距离为$b-c$,$a$,$c$ 之间的距离为$a-c$；
(2) 化简：$\vert a + 1\vert-\vert c - b\vert+\vert b - 1\vert+\vert b - a\vert$.
解：由图可知，$a+1＞0$，$c-b＜0$，$b-1＜0$，$b-a＜0$，所以原式$=(a+1)+(c-b)-(b-1)-(b-a)=a+1+c-b-b+1-b+a=2a-3b+c+2$。

答案： 解:
(1)a-b b-c a-c
(2)由图可知,a+1＞0,c-b＜0,b-1＜0,b-a＜0,所以原式=(a+1)+(c-b)-(b-1)-(b-a)=a+1+c-b-b+1-b+a=2a-3b+c+2.