《2025年名师测控七年级数学上册人教版贵州专版》

1. 乘法交换律：在有理数乘法中,两个数相乘,交换乘数的位置,积不变,即 $ ab = $ba。
2. 乘法结合律：在有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变,即 $ (ab)c = $a(bc)。
3. 分配律：在有理数中,一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加,即 $ a(b + c) = $ab+ac。

答案： 1.不变 ba 2.不变 a(bc) 3.相加 ab+ac

【例1】计算 $ (-1) × 5 × \left( -\frac{1}{5} \right) $ 的结果是(B)
A.$-1$
B.$1$
C.$\frac{1}{25}$
D.$25$
【学生解答】

答案： B

【例2】计算：
(1) $ (-3) × 4 × \left( -1\frac{2}{3} \right) × (-0.25) $；
(2) $ (-8) × \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} \right) $。
【名师点拨】运用运算律可以简化运算,但要注意符号。
【学生解答】

答案：
(1)原式=[(-3)×(-$\frac{5}{3}$)]×[4×(-$\frac{1}{4}$)]=5×(-1)=-5；
(2)原式=(-8)×$\frac{1}{2}$+(-8)×(-$\frac{1}{4}$)+(-8)×$\frac{1}{8}$=-4+2-1=-3.

1. 在 $ 4 × (-9) × 5 = -9 × (4 × 5) $ 中,运用了(D)
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.分配律
D.乘法交换律和乘法结合律

答案： D

2. 计算 $ \left( 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \right) × (-12) $,为避免通分可运用的运算律是(D)
A.加法交换律
B.加法结合律
C.乘法交换律
D.分配律

答案： D

3. $ (-2) × 7 × 4 × \left( -\frac{1}{2} \right) $ 的值是(B)
A.$-28$
B.$28$
C.$12$
D.$-12$

答案： B

4. 指出下列运算中所运用的运算律：
(1) $ 3 × (-2) × (-5) = 3 × [(-2) × (-5)] $ 乘法结合律；
(2) $ 24 × \left( \frac{5}{12} - 2\frac{1}{6} \right) = 24 × \frac{5}{12} - 24 × \frac{13}{6} $ 分配律。

答案：
(1)乘法结合律
(2)分配律

5. 计算：
(1) $ (-10) × \frac{1}{7} × (-0.1) × 14 $；
(2) $ \left( \frac{1}{8} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{1}{12} \right) × (-24) $。

答案：
(1)原式=(10×0.1)×($\frac{1}{7}$×14)=1×2=2；
(2)原式=$\frac{1}{8}$×(-24)+$\frac{1}{3}$×(-24)-$\frac{1}{6}$×(-24)+$\frac{1}{12}$×(-24)=-3-8+4-2=-9.

6. 建设某场馆需烧制半径分别为 $ 0.25 \, m $,$ 0.33 \, m $,$ 0.42 \, m $ 的三个圆形钢筋环,则需要钢筋多少米？($\pi$ 取 $3.14$)

答案： 解：2π×0.25+2π×0.33+2π×0.42=2π×(0.25+0.33+0.42)=2π×1=2π≈6.28(m).答：需要钢筋约 6.28 m.