《2025年名师测控七年级数学上册人教版贵州专版》

学以致用2：如图,在某月的月历上任意框出四个数,分别为a,b,c,n,这四个数在方框内的位置如图所示.若用n分别表示a,b,c,则a+b+c= 3n-16.

答案： 3n-16

创设问题情境3：如图,用“3×3”(行×列)的方框在月历上任意框出九个数,若用字母a表示中间的数,分别用含a的式子表示出图上另外八个数.这九个数的和与该方框正中间的数有什么数量关系？

思考：若设这九个数中除中间的数外任意一数为a,试表示出其他的数,再来求这九个数的和,哪种做法计算起来更方便？试试吧.

答案：
创设问题情境2:

解:填数如图所示.通过观察易得斜对角两数之和相等.验证如下:因为a+(a + 8)=2a + 8,(a + 1)+(a + 7)=2a + 8,所以a+(a + 8)=(a + 1)+(a + 7).(答案不唯一,如:纵列两数之差相等，言之有理即可) 学以致用2:3n - 16

学以致用3：某年八月份的月历如图所示.
(1)在月历中用一“H”形框任意框出七个数,若设最中间的数为x,请用含x的代数式由小到大依次表示出其余6个数；
(2)“H”形框能否框出七个数,使这七个数的和为161？若能,请由小到大依次写出这七个数；若不能,请说明理由.

(1)其余6个数分别为x-8,x-6,x-1,x+1,x+6,x+8;
(2)能.由(1),得这七个数的和为x-8+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+8=7x=161,解得x=23.所以七个数分别为15,17,22,23,24,29,31.

答案： 解:
(1)其余6个数分别为x-8,x-6,x-1,x+1,x+6,x+8;
(2)能.由
(1),得这七个数的和为x-8+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+8=7x=161,解得x=23.所以七个数分别为15,17,22,23,24,29,31.

活动2 自然数被3整除的规律
创设探究情境·启发推理：
【探究】(1)设$\overline{abc}$是一个三位数,若a+b+c能被3整除,则$\overline{abc}$能被3整除.
验证推理如下：
$\overline{abc}= 100a + 10b + c$
=(______)+(a+b+c)
=3(______)+(a+b+c)
因为3(33a+3b)显然能被3整除,
所以若a+b+c能被3整除,则$\overline{abc}$就能被3整除；
【应用】(2)设$\overline{abcd}$是一个四位数,若a+b+c+d能被9整除,试说明$\overline{abcd}$能被9整除.
学以致用：一个三位数,它的百位、十位和个位数字分别为a,b,c,若将这个三位数的百位数字与个位数字交换,就得到一个新的三位数.
(1)计算所得的新数与原数的差；
(2)这个差能被99整除吗？请说明理由.

答案： 活动2 [探究]
(1)99a + 9b 33a + 3b
[应用]
(2)解:$\overline{abcd}=1000a + 100b + 10c + d=(999a + 99b + 9c)+(a + b + c + d)=9(111a + 11b + c)+(a + b + c + d)$.因为$9(111a + 11b + c)$能被9整除，所以若$a + b + c + d$能被9整除，则$\overline{abcd}$能被9整除. 学以致用:解:
(1)由题意，得这个三位数为$100a + 10b + c$，将这个三位数的百位数字与个位数字交换，得到新的三位数为$100c + 10b + a$.所以新数与原数的差为$(100c + 10b + a)-(100a + 10b + c)=-99a + 99c$;
(2)这个差能被99整除.理由如下:由
(1),得新数与原数的差为$-99a + 99c=99(-a + c)$.因为$99(-a + c)$是99的倍数，所以这个差能被99整除.