《2025年名师测控七年级数学上册人教版贵州专版》

9. 数学思想整体思想已知$a + b = 4$,$c - d = - 3$,则$(b - c)-(-d - a)$的值为(B)
A.$-7$
B.$7$
C.$1$
D.$-1$

答案： B

10. 若$|x + 3|+(y - 1)^{2}= 0$,则式子$4x+(3x - 5y)-2\left(x - \dfrac{1}{2}y\right)$的值是-19.

答案： -19

11. 新考向过程性学习(2024·铜仁期末)下面是小明解决化简求值问题的全过程.
先化简,再求值：$(4x^{2}-2xy + y^{2})-3(x^{2}+5y^{2}-xy)$,其中$x = - 1$,$y = -\dfrac{1}{2}$.
解：$(4x^{2}-2xy + y^{2})-3(x^{2}+5y^{2}-xy)$
$=4x^{2}-2xy + y^{2}-3x^{2}+5y^{2}-3xy$ …… …………………………… 第①步
$=x^{2}-5xy + 6y^{2}$. ………………… 第②步
当$x = - 1$,$y = -\dfrac{1}{2}$时,
原式$=(-1)^{2}-5×(-1)×\left(-\dfrac{1}{2}\right)+6×\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2}$ ………………………… 第③步
$=1-\dfrac{5}{2}+\dfrac{3}{2}$ ………………… 第④步
$=0$. …………………………… 第⑤步
(1)小明从第①步开始出错；
(2)写出正确的化简求值的过程.
(2)原式$=4x^{2}-2xy + y^{2}-3x^{2}-15y^{2}+3xy=x^{2}+xy-14y^{2}$.当$x=-1,y=-\dfrac{1}{2}$时，原式$=(-1)^{2}+(-1)×\left(-\dfrac{1}{2}\right)-14×\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2}=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{2}=-2$.

答案：
(1)①；
(2)原式=4x²-2xy+y²-3x²-15y²+3xy=x²+xy-14y².当x=-1,y=-1/2时，原式=(-1)²+(-1)×(-1/2)-14×(-1/2)²=1+1/2-7/2=-2.

12. 若式子$(2x^{2}+ax - y + 6)-2bx^{2}-3x - 5y - 1的值与字母x$无关,求式子$\dfrac{1}{3}a^{3}-2b^{2}-\left(\dfrac{1}{4}a^{3}-3b^{2}\right)$的值.

答案： 解：(2x²+ax-y+6)-2bx²-3x-5y-1=2x²+ax-y+6-2bx²-3x-5y-1=(2-2b)x²+(a-3)x-6y+5.因为此式的值与字母x无关，所以2-2b=0,a-3=0，解得b=1,a=3.所以1/3 a³-2b²-(1/4 a³-3b²)=1/3 a³-2b²-1/4 a³+3b²=1/12 a³+b²=1/12×3³+1²=9/4+1=13/4.

1. (2024·贵阳期末)绝对值的最早出现可以追溯到古希腊时期,绝对值在代数中有着重要的应用.已知数a在数轴上的位置如图所示,则化简$\vert a - 1\vert$的结果为(C)


A.$a - 1$
B.$a + 1$
C.$1 - a$
D.$-a - 1$

答案： 1.C 【解析】如图可知:$0＜a＜1$,所以$a-1＜0$,所以$|a-1|=-(a-1)=1-a$,即化简$|a-1|$的结果为$1-a$.故选:C.

2. (2024·遵义期末)已知有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示.化简$\vert a + b\vert - 2\vert c - b\vert$的正确结果是(D)

A.$a - b + c$
B.$a + 2b$
C.$a + 2c$
D.$a - b + 2c$

答案： 2.D 【解析】由图可得$c＜a＜0＜b,|a|＜|b|$,所以$a+b＞0,c-b＜0$,所以$|a+b|-2|c-b|=a+b+2(c-b)=a+b+2c-2b=a-b+2c$.故选:D.