《2025年名师测控七年级数学上册人教版贵州专版》

1. 去分母的方法：依据等式的性质 2,方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍数,将分母去掉。
2. 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

答案： 1. 最小公倍数 2. 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1

【例 1】解方程：$\frac{x + 1}{2} = 3 - \frac{x - 1}{3}$。
【名师点拨】方程两边要乘 2 与 3 的最小公倍数 6 来去分母,要避免各项漏乘公分母。
【学生解答】

答案： 解:去分母(方程两边乘6),得$3(x+1)=3×6-2(x-1)$.去括号,得$3x+3=18-2x +2$.移项,得$3x+2x=18+2-3$.合并同类项,得$5x=17$.系数化为1,得$x=\frac{17}{5}$.

【例 2】某学校七年级四个班为灾区捐款,七(1)班捐的钱数是四个班捐款总和的$\frac{1}{6}$；七(2)班捐的钱数是四个班捐款总和的$\frac{1}{3}$；七(3)班捐的钱数是四个班捐款总和的$\frac{1}{4}$；七(4)班捐了 120 元。求这四个班捐款的总和。
【名师点拨】根据四个班捐款总数列方程即可。
【学生解答】

答案： 解:设这四个班捐款的总和为x元.根据题意,得$\frac{1}{6}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x+120=x$.解得$x=48０$.答:这四个班捐款的总和为480元.

1. 解方程$\frac{x + 1}{2} + \frac{x + 4}{3} = \frac{6}{5}$时,为了去分母应将方程两边同乘(A)
A.30
B.15
C.10
D.6

答案： A

2. 解下列方程：
(1)$\frac{2x - 1}{6} = \frac{5x + 1}{8}$；
(2)$\frac{x - 3}{2} - \frac{4x + 1}{5} = 1$。

答案：
(1)去分母(方程两边乘24),得$4(2x-1)=3(5x+1)$.去括号,得$8x-4=15x +3$.移项,得$8x-15x=3+4$.合并同类项,得$-7x=7$.系数化为1,得$x=-1$;
(2)去分母(方程两边乘10),得$5(x-3)-2(4x+1)=10$.去括号,得$5x-15-8x-2=10$.移项、合并同类项,得$-3x=27$.系数化为1,得$x=-9$.

3. 某果园$\frac{1}{2}$的面积种植了苹果树,$\frac{1}{4}$的面积种植了葡萄树,其余 4 公顷地种植了桃树,求这个果园的面积。

答案： 解设这个果园的面积为x公顷.根据题意，得$\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+4=x$.解得$x=16$.答:这个果园的面积为16公顷.

！易错点 解方程去分母时,漏乘不含分母的项或忽视分数线的“括号”作用而致错
4. 新考向 过程性学习 小红在解方程$\frac{7x}{3} = \frac{4x - 1}{6} + 1$时,第一步出现了错误：
解：$2×7x = (4x - 1) + 1$,

(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处；
(2)写出你的解答过程。

答案：
解:
(1)如图

(2)去分母(方程两边乘6),得$2×7x=(4x-1)+6$.去括号,得$14x=4x-1+6$.移项,得$14x-4x=-1+6$.合并同类项,得$10x=5$.系数化为1,得$x=\frac{1}{2}$.