《2025年名师测控七年级数学上册人教版贵州专版》

1. 方程$\frac{2x - ■}{3} - \frac{x - 3}{2} = 1$中有一个数字被墨水盖住了. 如果这个方程的解是$x = - 1$,那么被墨水盖住的数字是1.

答案： 1

2. 已知$x = - 2是关于x的方程a(x + 3) = \frac{1}{2}a + x$的解,求$a^2 - 2a$的值.

答案： 解:把x=-2代入方程,得a= $\frac{1}{2}$a-2,解得a=-4.则$a^2$-2a=$(-4)^2$-2×(-4)=16+8=24.

3. 已知关于$y的方程3y + m = 0的解比关于y的方程5y - m = 0的解小1$,则$m$的值为(D)
A.$-\frac{1}{8}$
B.$\frac{1}{8}$
C.$-\frac{15}{8}$
D.$\frac{15}{8}$

答案： D

4. 已知关于$x的方程\frac{x + m}{3} = x - \frac{m}{2}与方程3 + 4x = 2(3 - x)$的解互为倒数,求$m$的值.

答案： 解:解方程3+4x=2(3-x),得x= $\frac{1}{2}$.由题意,得关于x的方程$\frac{x+m}{3}$=x- $\frac{m}{2}$的解为x=2.所以$\frac{2+m}{3}$=2- $\frac{m}{2}$,解得m= $\frac{8}{5}$.

5. 某同学在解方程$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + a}{3} - 2$时,误将方程右边的$- 2看成了+ 2$,因而求得方程的解为$x = 2$,试求$a$的值.

答案： 解:由题意,得x=2是方程$\frac{2x-1}{3}$= $\frac{x+a}{3}$+2的解,把x=2代入,得$\frac{4-1}{3}$= $\frac{2+a}{3}$+2,解得a=-5.

6. 对于任意两个有理数$a$,$b$,规定：$a * b = a - 3b$. 若$2x * (- 3x - 2) = 28$,则$x$的值为(A)
A.$2$
B.$-\frac{22}{7}$
C.$\frac{34}{11}$
D.$-\frac{34}{7}$

答案： A

7. (2024·遵义期末)定义：如果两个一元一次方程的解之和为$0$,我们就称这两个方程为“友好方程”. 例如：方程$5x = 10和x + 2 = 0$为“友好方程”.
(1)请判断方程$5x = 2x + 9与方程x + 4 = 7 + 2x$是否为“友好方程”,并说明理由；
(2)若关于$x的方程3x - a = 7与方程2x - 6 = 4 + 4x$是“友好方程”,求$a$的值.

答案： 解:
(1)方程5x=2x+9的解为x=3,方程x+4=7+2x的解为x=-3.因为3+(-3)=0,所以它们为"友好方程";
(2)方程2x-6=4+4x的解为x=-5.因为关于x的方程3x-a=7与方程2x-6=4+4x是"友好方程",所以关于x的方程3x-a=7的解为x=5,把x=5代入方程3x-a=7,得15-a=7,解得a=8.