《2025年能力素养与学力提升九年级物理上册苏科版》

17. 如图甲所示,轻质杠杆可绕O转动,C点悬挂一重为G的物体M,B点受到电子测力计竖直向上的拉力F,其力臂记为l,保持杠杆水平静止,此时F与$\frac{1}{l}$的关系图线为图乙中的①,经过几次操作后,仍保持杠杆水平静止,在图2中作出的图线对应的操作可能是(C)

A.将电子测力计顺时针转动30°→图线③
B.将M从C点移到A点→图线①
C.增加物体M的质量→图线②
D.将电子测力计从B点移到A点→图线④

答案： C

18. 在欣赏影视作品时,我们会看到一些用于道路管制的路障,如图所示是其模型示意图。在该模型中,均匀直杆AB可以绕O自由转动,其中OB段长度为0.8m。当有车辆需要通过管制区域时,需要将A端升起。
(1)若在B端施加始终与直杆垂直的作用力$F_1$缓慢压起直杆AB的过程中,请推理说明作用力$F_1$大小将如何变化？
(2)为了使直杆与支架恰好分离,若在B端施加作用力,则至少需240N；若在A端施加作用力,则至少需要60N。求均匀直杆AB的长度d和重力G。

答案： $(1)$ 推理作用力$\boldsymbol{F_1}$大小的变化情况
解：
根据杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$（$F_{1}$为动力，$l_{1}$为动力臂，$F_{2}$为阻力，$l_{2}$为阻力臂）。
在缓慢压起直杆$AB$的过程中，$F_{1}$的力臂$l_{1}$（$OB$长度，始终与直杆垂直，大小不变），直杆重力$G$（阻力$F_{2}$）大小不变。
阻力臂$l_{2}$（重力的力臂，从支点$O$到重力作用线的距离）逐渐变小。
由$F_{1}=\frac{F_{2}l_{2}}{l_{1}}$，因为$F_{2}$、$l_{1}$不变，$l_{2}$变小，所以作用力$F_{1}$变小。
$(2)$ 求均匀直杆$AB$的长度$d$和重力$G$
设直杆重力$G$，其力臂为$l_{G}$（$l_{G}=\frac{d}{2}-0.8m$，因为直杆均匀，重心在中点）。
当在$B$端施加作用力$F_{B} = 240N$时，根据杠杆平衡条件$F_{B}× OB=G× l_{G}$，即$240N×0.8m=G×(\frac{d}{2}-0.8m)$。
当在$A$端施加作用力$F_{A} = 60N$时，$F_{A}× (d - 0.8m)=G×(\frac{d}{2}-0.8m)$。
由$240N×0.8m=G×(\frac{d}{2}-0.8m)$和$60N× (d - 0.8m)=G×(\frac{d}{2}-0.8m)$，可得$240N×0.8m=60N× (d - 0.8m)$。
解$240×0.8 = 60× (d - 0.8)$：
$\begin{aligned}192&=60d-48\\60d&=192 + 48\\60d&=240\\d&=4m\end{aligned}$
把$d = 4m$代入$240N×0.8m=G×(\frac{4}{2}-0.8m)$，即$240×0.8=G×(2 - 0.8)$。
$\begin{aligned}192&=1.2G\\G&=160N\end{aligned}$
综上，$(1)$ 作用力$F_{1}$变小；$(2)$ 直杆长度$\boldsymbol{d = 4m}$，重力$\boldsymbol{G = 160N}$ 。

19. 杆秤是我国古代劳动人民的一项伟大发明,小明仿照如图甲所示的杆秤用轻质细杆制作了一个杆秤(如图乙所示),B、C处各有一秤纽。秤砣最远可移至E点,已知AB= BC= 4cm,BD= DE。秤砣的质量为0.4kg,秤杆、秤钩和秤纽的质量均忽略不计。为了在杆秤上标定出测量需要的刻度值,将质量为3kg的钩码挂在秤钩上,用手提起B处的秤纽,移动秤砣在秤杆上悬挂的位置,至D点时,秤杆达到水平平衡,此时就可以在D点标定出刻度值为$m_1= 3kg。$已知g取10N/kg,求：
(1)BD的长度。
(2)提起C处的秤纽时,在D点应标定出的刻度值$m_1'。$
(3)此杆秤能称量物体的最大质量m最大。

答案： $(1)$ 求$BD$的长度
解：根据杠杆平衡条件$F_1l_1 = F_2l_2$（即$G_1l_1 = G_2l_2$，$G = mg$）。
已知$m_{钩码}=3kg$，$m_{秤砣}=0.4kg$，$AB = BC = 4cm$，设$BD$长度为$x$。
以$B$为支点，$G_{钩码}× AB = G_{秤砣}× BD$，即$m_{钩码}g× AB = m_{秤砣}g× BD$。
代入数据$3kg×10N/kg×4cm = 0.4kg×10N/kg× x$，
化简得$3×4 = 0.4x$，
解得$x = 30cm$，即$BD = 30cm$。
$(2)$ 求提起$C$处的秤纽时，在$D$点应标定出的刻度值$m_1'$
解：以$C$为支点，根据杠杆平衡条件$m_1'g× AC = m_{秤砣}g× CD$。
$AC=AB + BC=4cm + 4cm = 8cm$，$CD = BD - BC=30cm - 4cm = 26cm$。
代入数据$m_1'×10N/kg×8cm = 0.4kg×10N/kg×26cm$，
化简得$8m_1' = 0.4×26$，
解得$m_1' = 1.3kg$。
$(3)$ 求此杆秤能称量物体的最大质量$m_{最大}$
- **提起$B$处秤纽时：
以$B$为支点，根据杠杆平衡条件$m_{最大}g× AB = m_{秤砣}g× BE$。
因为$BD = DE = 30cm$，所以$BE=BD + DE = 60cm$，$AB = 4cm$。
代入数据$m_{最大}×10N/kg×4cm = 0.4kg×10N/kg×60cm$，
化简得$4m_{最大}=0.4×60$，
解得$m_{最大1}=6kg$。
提起$C$处秤纽时：
以$C$为支点，根据杠杆平衡条件$m_{最大}g× AC = m_{秤砣}g× CE$。
$AC = 8cm$，$CE=CD + DE=(30 - 4)cm+30cm = 56cm$。
代入数据$m_{最大}×10N/kg×8cm = 0.4kg×10N/kg×56cm$，
化简得$8m_{最大}=0.4×56$，
解得$m_{最大2}=2.8kg$。
比较$m_{最大1}=6kg$和$m_{最大2}=2.8kg$，可得$m_{最大}=6kg$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{30cm}$；$(2)$$\boldsymbol{1.3kg}$；$(3)$$\boldsymbol{6kg}$ 。