《2025年同步训练河北人民出版社七年级数学上册人教版》

17. （11 分）小彬买了 A，B 两种书，单价分别是 18 元、10 元。
(1) 若两种书共买了 10 本付款 172 元，求每种书各买了多少本？
(2) 买 10 本时付款可能是 123 元吗？请说明理由。

答案： 17. 解:
(1)设小彬买了单价为18元的书x本,则买了单价为10元的书(10-x)本,依题意得18x+10×(10-x)=172,解得x=9,则10-x=1.
答:小彬买了单价为18元的书9本,买了单价为10元的书1本.
(2)小彬买10本时付款不可能是123元. 理由如下：设小彬买了单价为18元的书y本,则买了单价为10元的书(10-y)本,依题意得18y+10×(10-y)=123,解得$y=2\frac{7}{8},2\frac{7}{8}$是分数,不合题意.
答:小彬买10本时付款不可能是123元.

18. （12 分）在一元一次方程中，若两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程。
(1) 若方程 $ 2x = 4 $ 与关于 $ x $ 的方程 $ mx = m + 1 $ 是同解方程，求 $ m $ 的值；
(2) 若关于 $ x $ 的两个方程 $ 2x = a + 1 $ 与 $ 3x - a = - 2 $ 是同解方程，求 $ a $ 的值。

答案： 18. 解:
(1)由2x=4解得x=2,代入mx=m+1,得2m=m+1,得m=1.
(2)解关于x的方程2x=a+1,得$x=\frac{a+1}{2},$解关于x的方程3x-a=-2,得$x=\frac{a-2}{3}, $因为他们是同解方程,得$\frac{a+1}{2}=\frac{a-2}{3},$解得a=-7.

19. （14 分）小明去水果市场购买水果，他看中了甲、乙两家的苹果和橘子，这两家的苹果和橘子品质、售价都相同，但每千克苹果比每千克橘子多 12 元，买 2 千克苹果与买 5 千克橘子费用相等。
(1) 求苹果和橘子的单价。
(2) 经洽谈，甲家优惠方案是：每购买 10 千克苹果送 1 千克橘子；乙家优惠方案是：若购买苹果超过 5 千克，则购买的橘子打八折。若小明购买 30 千克苹果和 $ a $ 千克橘子（$ a ＞ 5 $）。
① 请用含 $ a $ 的式子分别表示出小明在甲、乙两家买苹果和橘子的费用；
② 当 $ a $ 为多少时，两家的费用相同？
③ 若 $ a = 16 $，你认为在哪家购买比较合算？

答案： 19. 解：
(1)设每千克橘子x元,根据题意得2(x+12)=5x解得x=8.
答:每千克苹果20元,每千克橘子8元.
(2)①甲家费用为30×20+(a-3)×8=8a+576,乙家费用为30×20+8×0.8a=6.4a+600;②8a+576=6.4a+600,得a=15;③当a=16时,甲家费用为8×16+576=704,乙家费用为6.4×16+600=702.4,因为704＞702.4,所以在乙家购买合算.