《2025年同步训练河北人民出版社七年级数学上册人教版》

18. （10 分）(1) 已知两个多项式$A,B,A = 8a + 2b,B = 5a - b$，求$A + B$的值；
(2) 某位同学做一道题：已知两个多项式$A,B$，求$A - 2B$的值. 他误将$A - 2B$看成$2A - B$，求得结果为$3x^{2} - 3x + 5$，已知$B = x^{2} - x - 1$，求$A - 2B$的正确答案.

答案： 18.解：
(1)$\because A = 8a + 2b$，$B = 5a - b$，$\therefore A + B=8a + 2b + 5a - b=13a + b$.
(2)$\because2A - B=3x^{2}-3x + 5$，$B=x^{2}-x - 1$，$\therefore2A=(3x^{2}-3x + 5)+(x^{2}-x - 1)=4x^{2}-4x + 4$，$\therefore A = 2x^{2}-2x + 2$，$\therefore A - 2B=(2x^{2}-2x + 2)-2(x^{2}-x - 1)=2x^{2}-2x + 2-2x^{2}+2x + 2 = 4$.

19. （10 分）(1) 已知$A = - x + 2y - 4xy,B = - 3x - y + xy$. 当$x + y = \frac{6}{7},xy = - 1$时，求$2A - 3B$的值.
(2) 是否存在数$m$，使化简关于$x,y$的多项式$(mx^{2} - x^{2} + 3x + 1) - (5x^{2} - 4y^{2} + 3x)$的结果中不含$x^{2}$项？若不存在，说明理由；若存在，求出$m$的值.

答案： 19.解：
(1)$2A - 3B=2(-x + 2y-4xy)-3(-3x - y + xy)=-2x + 4y-8xy + 9x + 3y-3xy=7x + 7y-11xy$，当$x + y=\frac{6}{7}$，$xy=-1$时，$2A - 3B=7x + 7y-11xy=7(x + y)-11xy=7×\frac{6}{7}-11×(-1)=6 + 11 = 17$.
(2)$(mx^{2}-x^{2}+3x + 1)-(5x^{2}-4y^{2}+3x)=mx^{2}-x^{2}+3x + 1-5x^{2}+4y^{2}-3x=(m - 6)x^{2}+4y^{2}+1$，$\because$关于$x,y$的多项式$(mx^{2}-x^{2}+3x + 1)-(5x^{2}-4y^{2}+3x)$化简后结果中不含$x^{2}$项，$\therefore m - 6 = 0$，解得$m = 6$.

20. （12 分）如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为$(3a + b)$米，宽比长少$(a - 2b)$米.
(1) 用含$a,b$的代数式表示护栏的总长度；
(2) 若$a = 30,b = 5$，每米护栏造价 80 元，求建此停车场所需护栏的费用.

答案： 20.解：
(1)停车场的宽为：$3a + b-(a - 2b)=2a + 3b$米，护栏的长度为：$3a + b + 2(2a + 3b)=(7a + 7b)$米.
(2)当$a = 30,b = 5$时，$(7a + 7b)×80=7×(30 + 5)×80=19600$(元)，答：建此停车场所需护栏的费用是19600元.