《2025年同步训练河北人民出版社七年级数学上册人教版》

5. 若关于$x$的方程$\frac{2x - k}{3}=\frac{x - 3k}{2}+1$的解是$x = - 1$，则$k$的值为(B)。

A.$\frac{2}{7}$
B.$1$
C.$-\frac{13}{11}$
D.$0$

答案： 5.B

6. 小马虎在解关于$x$的方程$\frac{x - 1}{3}=\frac{x + 2m}{2}-1$去分母时，方程右边的“$-1$”没有乘以$6$，最后他求得方程的解为$3$。则方程正确的解为(B)。

A.$3$
B.$8$
C.$\frac{3}{4}$
D.$6$

答案： 6.B

7. 如图，点$A$，$B$在数轴上，它们所对应的数分别是$\frac{2x + 1}{3}$和$\frac{5x - 1}{6}$，且点$A$，$B$两点之间的距离为$1$，则点$A$所表示的数为−\frac{5}{3}。

答案： $7.−\frac{5}{3}$

8. 嘉嘉在解关于$x$的一元一次方程$\frac{3x - 1}{2}+■=5$时，发现常数“■”被污染了。
（1）若嘉嘉猜“■”是$-2$，求原方程的解；
（2）老师说：“此方程的解是正整数且常数■为正整数”，则被污染的常数“■”是多少？

答案： 8.解：
(1)由题意得$\frac{3x−1}{2}−2=5，$解得x=5.
(2)设被污染的常数“■”是a，则方程为$\frac{3x−1}{2}+a=5，$解得$x=\frac{11−2a}{3}，$
∵方程的解是正整数，且常数a为正整数，a≥1，当a=1时，$\frac{11−2a}{3}=\frac{11−2}{3}=3，$符合题意；当a=2时，$\frac{11−2a}{3}=\frac{11−4}{3}=\frac{7}{3}，$不符合题意；当a=3时，$\frac{11−2a}{3}=\frac{11−6}{3}=\frac{5}{3}，$不符合题意；当a=4时，$\frac{11−2a}{3}=\frac{11−8}{3}=1，$符合题意；综上可知，a的值为1或4，即被污染的常数“■”是1或4.

9. 有一批画册，如果$3$人一本还剩$2$本，如果$2$人一本，还有$9$人没有分到，设人数为$x$人，则可以列出方程是(A)。

A.$\frac{x}{3}+2=\frac{x - 9}{2}$
B.$\frac{x}{3}-2=\frac{x - 9}{2}$
C.$\frac{x}{3}+2=\frac{x}{2}-9$
D.$\frac{x}{3}-2=\frac{x + 9}{2}$

答案： 9.A

10. 在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程$\frac{0.3x + 0.5}{0.4}=\frac{2x - 1}{3}$的过程如下：
解：原方程可变形为
$\frac{3x + 5}{4}=\frac{2x - 1}{3}$ 第一步
去分母，得$3(3x + 5)=4(2x - 1)$ 第二步
去括号，得$9x + 15 = 8x - 4$ 第三步
移项、合并同类项，得$x = - 19$ 第四步
(1)小明的解题过程中，第一步变形依据是分数的基本性质；
(2)参考小明的解题过程，解方程：
$\frac{0.5x - 0.4}{0.2}=\frac{2x}{0.3}+1$。

答案： 10.
(1)分数的基本性质
(2)原方程可变形为$\frac{5x−4}{2}=\frac{20x}{3}+1.$去分母，得3(5x−4)=40x+6.去括号，得15x−12=40x+6.移项、合并同类项，得−25x=18.方程两边同除以−25，得$x=−\frac{18}{25}$