《2025年同步训练河北人民出版社七年级数学上册人教版》

15. 如图，在长为$a^{2} + ab + 1$，宽为$a^{2} - 2ab$的长方形纸板上裁去一个边长为$b$的正方形.
(1)求剩余纸板的周长$C$（用含$a$，$b$的代数式表示）；
(2)当$a = 3$，$b = 1$时，求$C$的值.

答案： 15. 解：
(1) 剩余纸板的周长：$2(a^2+ab+1+a^2-2ab)=2a^2+2ab+2+2a^2-4ab=4a^2-2ab+2. (2) $把 a=3, b=1 代入得：$C=4×3^2-2×3×1+2=32.$

1. 整式的加减实质上就是分配律和结合律的综合运用.
2. 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

答案： 1.分配律 结合律 2.先去括号合并同类项

1. 下列各式计算正确的是(C).

A.$x^{2}+3x^{2}=4x^{4}$
B.$a^{2}b - ab^{2}=0$
C.$4x - (x - 3y)=3x + 3y$
D.$-5b^{2}-3b^{2}=-2b^{2}$

答案： 1.C

2. 若$A = x^{2}y + 2x + 3$，$B = -2x^{2}y + 4x$，则$2A - B = (\ )$.

A.$3$
B.$6$
C.$4x^{2}y + 6$
D.$4x^{2}y + 3$

答案： 2.C

3. 一个长方形的周长为$6a - 4b$，若它的宽为$a - b$，则它的长为(C).

A.$5a - 3b$
B.$2a - 3b$
C.$2a - b$
D.$4a - 2b$

答案： 3.C

4. 若多项式$2(x^{2}-xy - 3y)-(3x^{2}-axy + y^{2})$中不含$xy$项，则$a$的值为(A).

A.$2$
B.$-2$
C.$0$
D.$1$

答案： 4.A

5. 如果$a$和$-4b$互为相反数，那么多项式$2(-b - 2a + 10)+3(a + 2b - 3)$的值是(B).

A.$29$
B.$11$
C.$0$
D.$9$

答案： 5.B

6. 如果$x - y = 3$，$m + n = 2$，则$(x + m)-(y - n)$的值是5.

答案： 6.5

7. 若$m^{2}+m - 2$与一个多项式的和是$m^{2}-2m$，则这个多项式是-3m+2.

答案： 7.-3m+2

8. 计算：
(1)$2a^{2}+3ab - a^{2}-4ab$；
(2)$3x^{2}+2xy - 4y^{2}-(3xy - 4y^{2}+3x^{2})$；
(3)$a^{2}b + (-5ab^{2}+a^{2}b)-2(a^{2}b - 2ab^{2})$，其中$a = -1$，$b = 3$.

答案： 8.解：$(1)a^2-ab. (2)$原式$=3x^2+2xy-4y^2-3xy+4y^2-3x^2=-xy. (3)$原式$=a^2b-5ab^2+a^2b-2a^2b+4ab^2=a^2b+a^2b-2a^2b-5ab^2+4ab^2=-ab^2;$当a=-1,b=3时，原式$=-ab^2=-(-1)×3^2=9.$