《2025年同步训练河北人民出版社七年级数学上册人教版》

1. (1)等式两边可以交换. 如果 $ a = b $，那么 b=a.
(2)相等关系可以传递. 如果 $ a = b $，$ b = c $，那么 a=c.
2. 等式的性质
(1)等式的性质 1：
等式两边 加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 用字母表示 如果a=b,那么a±c=b±c.
(2)等式的性质 2：
等式两边 乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
用字母表示 如果a=b,那么ac=bc；如果a=b,c≠0,那么\frac{a}{c}=\frac{b}{c}.

答案： 1.
(1)b=a
(2)a=c 2.
(1)加(或减)同一个数(或式子) 如果a=b,那么a±c=b±c
(2)乘同一个数,或除以同一个不为0的数 如果a=b,那么ac=bc 如果a=b,c≠0,那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$

1. 以下说法错误的是(C).

A.由 $ a - 2 = b - 2 $，可以得到 $ a = b $
B.由 $ m = n $，可以得到 $ -\frac{m}{3} = -\frac{n}{3} $
C.由 $ a = 2b $，可以得到 $ 6a = 3b $
D.由 $ \frac{x}{2} = \frac{y}{3} $，可以得到 $ 3x = 2y $

答案： 1.C

2. 已知 $ y + 2x = 3 $，下列各项中变形正确的是(B).

A.$ 2x = y + 3 $
B.$ y = -2x + 3 $
C.$ y = 2x + 3 $
D.$ y = -2x - 3 $

答案： 2.B

3. 在下列等式的变形中，正确的是(A).

A.由 $ 3 + x = -4 $，得 $ x = -4 - 3 $
B.由 $ \frac{1}{3}x = 4 $，得 $ x = \frac{4}{3} $
C.由 $ 3x + 4 = 2x - 1 $，得 $ 3x - 2x = -1 + 4 $
D.由 $ \frac{1}{5}x = 0 $ 得 $ x = 5 $

答案： 3.A

4. 如图，从一个平衡的天平两边分别拿走一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是(C).

A.如果 $ a = b $，那么 $ a + c = b + d $
B.如果 $ a = b $，那么 $ ac = bc $
C.如果 $ a = b $，那么 $ a - c = b - c $
D.如果 $ a = b $，那么 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c}(c \neq 0) $

答案： 4.C

5. 用适当的数或者式子填空，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的.
(1)若 $ 3x + 5 = 8 $，则 $ 3x = 8 $-5，应用的是等式的性质 1，变形的方法是等式两边 同时减5；
(2)若 $ -4x = \frac{1}{4} $，则 $ x = $-\frac{1}{16}，应用的是等式的性质 2，变形的方法是等式两边 同时除以-4；
(3)若 $ 2m - 3n = 7 $，则 $ 2m = 7 + $3n，应用的是等式的性质 1，变形的方法是等式两边 同时加3n；
(4)若 $ \frac{1}{3}x + 4 = 6 $，则 $ x + 12 = $18，应用的是等式的性质 2，变形的方法是等式两边 同时乘3.

答案： 5.
(1)-5 1 同时减$5 (2)-\frac{1}{16} 2 $同时除以-4
(3)3n 1 同时加3n
(4)18 2 同时乘3