《2025年同步训练河北人民出版社七年级数学上册人教版》

17. (7 分)已知$\vert a - 2\vert+(b + 1)^{2}=0$,求$(a + b)^{2012}\cdot( - 1)^{2013}+2^{3}\cdot(\frac{1}{a})^{3}$的值.

答案： 17.解：由题意得$a-2=0,b+1=0$,解得$a=2,b=-1$,$\therefore (a+b)^{2012} \cdot (-1)^{2013}+2^{3} \cdot (\frac{1}{a})^{3}=-1+1=0$.

18. (11 分)学习有理数的乘法运算后,老师给同学们这样一道题目:
计算:$19\frac{17}{18}×( - 9)$,看谁算得又快又准,有两位同学的解法如下:
小方:原式$=-\frac{359}{18}×9=-\frac{3231}{18}=-179\frac{1}{2}$;
小杨:原式$=(19+\frac{17}{18})×( - 9)=19×( - 9)+\frac{17}{18}×( - 9)=-179\frac{1}{2}$.
(1)以上两位同学的解法中运算正确吗? 如果错误,请帮他们改正;如果正确,分别写出他们解法的算理是什么?
(2)请你给出与上面不同的算法.

答案： 18.解：
(1)小方、小杨的解法中运算都正确；小方同学的算理：分数乘法运算性质，小杨同学的算理：乘法分配律.
(2)$19\frac{17}{18} × (-9)=(20-\frac{1}{18}) × (-9)=20 × (-9)-\frac{1}{18} × (-9)=-180+\frac{1}{2}=-179\frac{1}{2}$.

19. (13 分)小明同学积极参加体育锻炼,天天坚持跑步,他每天以 1 000 m 为标准,超过的记作正数,不足的记作负数. 下表是一周内小明跑步情况的记录(单位:m):

(1)星期三小明跑了多少米?
(2)小明在跑得最少的一天跑了多少米? 跑得最多的一天比最少的一天多跑了多少米?
(3)若小明跑步的平均速度为 240 m/min,求本周内小明用于跑步的时间.

答案： 19.解：
(1)$1000-100=900$(m).
(2)最少的一天是：$1000-330=670$(m)，跑得最多的一天比最少的一天多跑了$460-(-330)=790$(m).
(3)$(420+460-100-210-330+200)+1000 × 7=31$(min).