《2025年同步训练河北人民出版社七年级数学上册人教版》

7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“一条竿子一条索，索比竿子长一托. 折回索子去量竿，却比竿子短一托.”其大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 $5$ 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 $5$ 尺. 若设绳索长 $x$ 尺，则根据题意可列方程(B).

A.$x + 5 = \frac{1}{2}x - 5$
B.$x - 5 = \frac{1}{2}x + 5$
C.$2x - 5 = x + 5$
D.$2x + 5 = x - 5$

答案： 7. B

8. 对于任意有理数 $a$，$b$，我们规定：$a\otimes b = a^{2} - 2b$，例如：$3\otimes4 = 3^{2} - 2×4 = 9 - 8 = 1$. 若 $2\otimes x = 3 + x$，则 $x$ 的值为\frac{1}{3}.

答案： $8. \frac{1}{3}$

9. 一家商店将某种服装按成本价加价 $40\%$ 作为标价，又以八折(即按标价的 $80\%$)优惠卖出，结果每件服装仍可获利 $15$ 元，求这种服装每件的成本价. 如果设这种服装的成本价为 $x$ 元，则得到方程是(1+40\%)x·80\%-x=15.

答案： 9. (1+40\%)x·80\%-x=15

10. 请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围着我，共有多少请算清.
聪明的少年，请你根据诗的内容，用你所学知识帮忙解决这个问题.

答案： 10. 解:设鸭子一共有x只,由题意得$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x×\frac{1}{2}+15=x,$解得x=60,
答:鸭子一共有60只.

11. 已知方程 $4x + 2m = 3x + 1$ 和方程 $3x + 2m = 6x + 1$ 的解相同.
(1) 求 $m$ 的值；
(2) 求代数式 $(-2m)^{2012} - (m - \frac{3}{2})^{2021}$ 的值.

答案： 11. 解:
(1)由4x+2m=3x+1,解得x=1-2m,由3x+2m=6x+1,解得$x=\frac{2m-1}{3},$由题知$1-2m=\frac{2m-1}{3},$解得$m=\frac{1}{2}. (2)$当$m=\frac{1}{2}$时$,(-2m)^{2012}-(m-\frac{3}{2})^{2021}=(-2×\frac{1}{2})^{2012}-(\frac{1}{2}-\frac{3}{2})^{2021}=(-1)^{2012}-(-1)^{2021}=1-(-1)=2.$

12. 如图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)
(1) 其中客厅的面积为 $20m^{2}$，求 $y$ 的值为5；用含 $x$ 的式子表示这所住宅的总面积 $S =$(x^{2}+2x+29)m^{2}.
(2) 若铺 $1m^{2}$ 地砖平均费用 $100$ 元，当 $x = 5$ 米时，这套住宅铺地砖总费用为多少元.
(3) 当住宅总面积为 $(x^{2} + 41)m^{2}$ 时，求 $x$ 的值.

答案： $12. (1)5(x^{2}+2x+29)m^{2} (2)$解:当x=5时$,x^{2}+2x+29=5^{2}+2×5+29=25+10+29=64,100×64=6400($元).
答:这套住宅铺地砖总费用为6400元.
(3)解:由题意得$x^{2}+2x+29=x^{2}+41,$
∴2x=12,解得x=6.